遵循数学特点,掌握数学学习规律 |
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遵循数学特点,掌握数学学习规律
文章作者：小林子 文章加入时间：2005年9月2日8:47
遵循数学特点 掌握学习规律
数学，具有抽象、复杂、严格、灵活四大特点。怎样才能学好高中数学？一要下大功夫，二要掌握正确的学习方法。
一、要充分认识到学好数学的重要性
“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是，它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力。而能力（理解能力、分析能力、运算能力）则是关系到学习效率的最重要的因素。我们常可以看到这种现象：一次大型考试结束，数学成绩的排队往往和总成绩的排队大体相当。这是有其内在道理的。
二、 要认识高中数学的知识特点
高中数学是以小学、初中数学为基础的，但它与后者有三个方面的较大差别。小学、初中数学以看得见、摸得着、较单纯、少变化的知识为主体。学习它靠轱辘、猜迷语式的“灵感”还能奏效。而高中数学比它们抽象得多、复杂得多、综合性也大得多。不少同学升入高中后，数学学习感到很不适应，正是不理解高中数学的知识特点，学法不当所致。学好高中数学，不仅要下功夫，而且必须把功夫下到对知识的深刻理解上，必须学会条理性的思维，提高思维深度和分析解决问题的能力。 三、 要懂得最基本的学习规律
什么是最基本的学习规律？我认为，要想学好一个学科，必须学好这个学科的每一分支，学好每一分支中的每一章，学好每一章中的每一节，学好每一节中的每一个问题。因为知识就像链条，新知识是在旧知识的基础上发展起来的，它与旧知识紧密地联系着。在学习中，知识链中哪一个环节出了毛病，链环松动或脱落，必将联系着知识链的正常运转，甚至使整个链条工作瘫痪。著名数学家华罗庚说过：“学习必须忠实，不能踏空一步，就要付出重补的代价；踏空多步，补不胜补，就会使人上不去，就会完全泄气。”
怎样才能学好每一个问题，关键在于学“透”，要“透”必戒“浮”。毛泽东同志说：“我们感觉到的东西，还不能马上理解它，只有理解了的东西，才能更深刻地感觉它。”所谓学“透”，就是真正理解。不仅要弄清问题的实质，还要弄清问题的背景及其与其它问题的联系，以及解决这一问题的方法。
常常听到有些同学说：“老师讲的我都有听明白了，怎么一做题就出错了。”原因 在哪里呢？我认为这些学生并没有真学懂。他们只不过是弄明白了这个总是怎样解决的。停留在这一层，不能算真懂，这正是学习上“浮”的表现。
四、 抓好学习中的几个重要环节
学习中有五个重要环节，必须抓好。这五个环节是：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究。
1、预习。预习就是在教师讲课之前，预先自学其内容。
⑴ 预习的必要性：由于高中抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生理解、记忆和掌握这些知识带来了困难。预习，先自学一遍，容易理解的知识，在预习中就可以掌握，较难理解的部分，即使在预习中还不能理解，但知识难点在哪里？心中就有了底数，自然会产生解决这个难点的欲望，就会使听课注意力集中，也就容易听懂了。从空虚意义上讲，对于基础知识掌握较差，理解能力不强的同学，预习是弥补其不足的好办法。实际上，往往这些同学恰恰不知道预习的必要性，在他们的时间支配表中，总是找不到预习的位置。另一方面，预习本身又是很好的自实践，久而久之，自学能力和理解能力自然会有所提高。
⑵预习的任务：①熟悉或掌握所学的知识内容，以利于听课时理解；②发现所学新知识与旧知识的联系，弥补在掌握旧知识上的缺陷；③筛选取听课的侧重点。
⑶预习的具体要求：①根据自己的时间、能力，每次预习应有明确的进度；②预习不能“走马观花”，要仔细认真地学，并结合作练习题反思，加深对知识更新的理解，力求少留学生或不留学生疑点；③对预习的内容作出归纳总结，明确重点、难点、疑点，并作出笔记。笔记中应留出空白，以便听课后解答疑点，补充修正重点。
2、听课。听课是学习班中最重要的环节，在掌握知识的准确性与深度方面，听课是关键。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。
第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。
第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。
第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要在课堂上把关键的地方记下来。凡是在听课时发现预习中自己理解片面或错误的地方，或理解深度不够的地方，都有应作出简单的标记，课后要及时进行清理，完善对这些问题的新的理解。 第四，要注意“捕捉”问题。所谓“捕捉”问题，就是凡老师在课堂是提出的设问、提问，或自己在预习中、作业中、课外阅读中发现的有价值的问题，都有应积极思考，并记下来，然后加以解决。在解决问题的过程中还应注意发现与之相关的问题或更深入一层的问题，再思考。一个个问题的提出、捕捉与解决的过程，正是掌握知识提高能力的过程。
3、作练习。要学好数学，必须多做练习。只顾看书，而有作或少作练习，是不可能学好数学的。作练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。
所谓有充分准备，就是要把课本上的知识弄懂之后才能作练习。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再作练习。
所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。
所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，在用适应中培养和提高分析解决问题的能力。
要敢于啃难题。遇到难题一定要反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习；你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。
4、复习与总结。复习是为了巩固。和遗忘做斗争；总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累经验，有所提高。对不容易理解和掌握的教材内容，课后应急于去“完成作业”。学完每一章，要及时做好阶段复习。阶段复习前，要做好以下准备。⑴每一节知识的重点、难点及其理解笔记；⑵在本章中曾遇到的不懂和理解片面或错误的内容材料；⑶作业及测验中出现错误的地方及其更正材料；⑷在练习或测验中遇到的不会做的难题及其完整解答材料。
阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材及预习、听课笔记，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，在阶段复习中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学多次在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，正是没有完成复习任务的结果。较难的知识与题日，不仅难做、难理解，而且很容易忘。反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。 阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。
5、课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。课外自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法 ，应该记下来，以便进一步学习掌握。基础较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，深入进行探讨和研究，把研究结果写成论文，用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和基础好、分析能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。
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