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运动场跑道问题解析           
运动场跑道问题解析

今天的课上与同学们探讨了运动场跑道问题,题目是课本113页第6题:
运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平均每分骑350m;乙练习跑步,平均第分跑250m,两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?
先让学生思考。一会儿有学生举手。
生:我设经过x分再
次相遇,得 350x+250x=400
为了让有些没有想到的学生能够理解,我让这位学生在黑板上画出示意图并说明怎么得到这个方程的。
该生在黑板上画一圆圈表示跑道,标出出发位置,再标出首次相遇位置,画线表示甲跑的路、乙跑的路,指出:甲跑的本文来源:文秘114 http://***路与乙跑的路并起来刚好是一圈,所以他们跑的路加起来等于一圈的长度。
至此,对该问所列出的方程已无疑问了。对下一问举手的同学就多了,一位中等学生作出了正确的回答。
此题解完了,但对此的研究我让学生继续下去:对此题给出的条件,你还能提出什么问题?
有学生提出:乙先跑200m甲再同方向出发,问甲出发几分钟可以追上乙?
请另一学生给出解答:设甲出发x分钟可以追上乙,得 350x-250x=200 下略
有学生提出:甲先跑200m乙再同方向出发,问乙出发几分钟被甲追上?
经过思考,同学们发现解答居然与上一问题一样。
有学生提出:两人从同一处同时同方向出发,经过多少时间首次相遇?
经过讨论,再加上我的适时引导,学生们的认识逐步一致:当甲比乙刚好多跑一圈时,两人首次相遇。WWW.yBaSk.com这样可列得方程:350x-250x=400
经过这样的过程,提高了同学们提出问题的能力,而且对跑道问题有了更深的理解。
那跑道问题还有没有潜力可挖呢?在备课时,我发现教材114页第8题正好可以体现跑道问题的潜力。题目是这样的:
你能利用一元一次方程解决下面的问题吗?
在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针:
(1)重合;(2)成平角;(3)成直角
对此题,我首先让学生思考:时针和分针转动的速度如何刻画?学生们提出了我种方案,我选择了其中的一种:将表盘分成十二大格,时针每小时转1格,分针每小时转12格。
接着思考怎么理解重合?教师经过引导,让学生认识到,可以理解成:从3点整开始,分针去追时针,经过x分钟追上时针,这时它们就重合了,这样就不难列出方程:
对第(2)问可理解成:从3点整开始,经过x分钟分针超到时针前面6格,即比时针多跑9格,这时它们就成平角,方程为
学生也就很快得出第(3)的方程是
这样我们通过将钟表问题转化成跑道问题,体现了转化的数学思想,让学生学到了怎么应对陌生的问题。


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