> 由以上推导公式可知：当带通滤波器的中心角频率w0一定时，r2、r4都唯一地确定下来了，并且q值决定于r3；而系统增益g为r3与r1的比值。这样，四个外接电阻与三个系统参数w0、q、g之间的关系也就确定了。我们只需要通过改变w0、q、g这三个参数，就可以得到所需要的幅度谱。
在高w0和低q值时，如电阻大于5kω，应将fc接至gnd；电阻小于5kω，将fc接至v+。对于w0低4mω。从max274所提供的设计指标可知，若根据计算采用阻值大于4mω的外接电阻时，寄生电容的影响会明显地表现出来，将造成过大的f0/q误差。因此，在fc已经至v-管脚而计算出的电阻值依然大于4mω的情况下，可以使用t型网络反馈结构来降低大于4mω的电阻阻值，这样能够有效地降低寄生电容的影响。就是说，当r大于4mω，需要给它增加两个电阻，用t型网络将它们分压变换成小电阻[3]。
推导过程中的k为一常数，当fc分别接至v+、gnd和v-时，k的取值对应为4、1/5、1/25。
3 chebyshev高阶有源带通滤波器设计实践
当滤波器的阶数较高时，就需要通过多个滤波单元级联来实现。为了得到满意的影响，当多个滤波单元级联时，要按照q值从小到大的顺序排列，以保证带通滤波器可以实现较大的动态范围，达到较好的滤波效果。
根据q和g之间的关系，（由上面的电阻求导公式可得： ，可以发现，当q值从小到大排列时，增益g也按照相应的顺序排列。增益从小到大排列，可以避免因前级放大太大，而造成的后级输入饱和。在验证过程中，我们发现g的大小并不影响最终的频谱形状，只是每一级的g都会对总增益产生较大的影响。这与max274手册上提供的设计指标也完全吻合。
在总体设计之前，我们一定要预先对各个二阶节的中心频率进行安排。一般来说，两端通带和止带处的特性曲线变化陡峭，因此，二阶节的q值较大，求出的电阻值一般也比较大；而中间部分的二阶节则q值较小，曲线平缓。合理地分配各个中心频率非常重要，它将直接影响到滤波器的结构复杂程度，甚至最终的滤波效果。
在求出各个电阻值后，不要急着将它设计成电路，可以事先通过mathematic或者是matlab对滤波器的频谱进行仿真。观察不同的外接电阻值对整个频带的影响，以求得最佳的通带。
操作过程中需要注意的一种事情就是：我们所能购买到的电阻和计算值之间有一定误差，因此要对电阻值进行取舍。但一般只要误差不要超过5%，电阻值对滤波器的频谱影响就不会很大，所得到的频谱关系也就足以达到拟合要求了。
另外，对于一些对滤波器参数要求不高的场合，我们可以利用max274所附带的滤波器设计软件来设计滤波器。程序中所描述的各个参数如下：
amax表示通带最大衰减；amin表示阻带最小衰减；fc表示中心频率；fbw-表示通带最低频率；fbw+表示通带最高频；fsw-表示阻带最低频率；fsw+表示阻带最高频率。软件支持低通、高通及butterworth、chebyshev型带通滤波器的设计。进入程序界面后，有四个菜单选项分别为：根据设计指标确定滤波器零极点、q值；电路设计和完善；打印机配置及文件输出；退出。首先，根据所要设计的滤波器类型选择高通、低通或者是带通滤波器，之后分别输入滤波器的各项设计指标，软件就帮你完成了初步的设计。在这一步完成之后，可以通过屏幕大致浏览设计好的滤波器幅度及相位响应。保存设计进入第二步，导入第一步完成的设计模型，这时软件会提醒你选择butterworth、 chebyshev还是bessel型滤波器，确定后就进入电路设计部分。在这一部分，我们可以具体观看每一个二阶节的外接电阻值及电路连接情况，并且允许对每个电阻进行调节，你甚至还可以将某一二阶节去掉或者是重新增加一个二阶节，保存调整后可以通过相应的命令观察各二阶节以及滤波器整体的幅频特性。完成电路设计之后，选择配置打印机，可以打印出电路的具体参数、各二阶节外接电阻值和电路原理图，或者是直接将结果作为文件输出保存。
在带通滤波器的设计方面，软件最高可以支持具有10个二阶节的带通滤波器。值得提醒的是，在软件辅助设计的过程中，本身并没有考虑q值对滤波器动态范围的影响。所以设计完成之后，还必须重新调整各个二阶节次序，并完成对电阻值的取舍（软件求得的电阻值都精确到小数点后四位），再在mathematic或matlab下完成领导具。虽然maxim集成滤波器辅助设计程序也提供观看频谱的窗口，但是我觉得在频率特性变化非常剧烈的地方，所观察到的滤波器频谱基本上就是一条竖线，根据不足以反映真实的幅频特性，即使你用了软件自带的放大（zoom）命令。
至此，我们利用这个软件完成了一个通带范围为300hz～3400hz的带通滤波器，采用16阶chebyshev型结构，在求得各二阶节的具体参数之后，将它们按照q值从小到大的顺序重新排列，进行仿真并微调之后，最终实现的滤波器电路非常成功，通带最大衰减amax低于100mdb，而阻带最小衰减amin则超过了70db。设计出的带通滤波器可以实现较大的动态范围，达到了非常理想的滤波效果。
4 结束语
实验证明，采用连续时间集成滤波器max274设计和制作的chebyshev高阶带通滤波器，其结构简单，易于设计，性能可靠，避免了传统高阶滤波器电子元件多、不宜调节的缺点。
但是值得提出的是，由于高阶滤波器滤波节数多，因而不可避免地会带来一些高噪声，这对于弱信号来说是极为不利的；另外，模拟滤波器在通带范围内还会产生一定的相移，这也是实际操作过程中需要考虑的因素。

参考文献

1 李鸣华.一种通用pc有源滤波器的电路设计.电脑与电子,2000(1)
2 李志刚等.用于fts干涉图信号处理的多阶带通滤波器研究.光学精密工程,2000(8)
3 吴凯,舒曦辉.max274/275连续时间有源滤波器及应用.电子技术应用,1997(7

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