| 浅谈高分子材料学中的分形 |
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[摘要]分形学目前已涉及诸多科学领域与生活领域，由于具有分形特性的物质可能具有某种特殊性质及功能，从而促使科学工作者们去研究分形的物理、数学及其他方面的机制，探索无序系统内部隐含的某种规律，并用分形维数值将无序系统有序化。
[关键词]分形 自相似 分维 高分子
分形理论与耗散结构理论、混沌理论被认为是70年代科学上的三大发现。1967年曼德布罗特(B.B.Mandelbort)在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。指出海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。实际上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界及社会生活中，曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。并在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，也就是现在的分形理论(fractaltheory)，自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。
由于分形理论研究的特殊性，以及他在自然界应用的广泛性，目前分形理论已迅速成为描述、处理自然界和工程中非平衡和非线性作用后的不规则图形的强有力工具。自分形理论发展以来，国内外对分形理论在各方面的应用进行了大量的理论和实践，材料学中也一样，分型理论目前已渗透到了材料学的各个领域，尤其是高分子材料，下面就分形理论在高分子材料学中的应用做一浅议。
一、分形维数的测定方法
根据研究对象的不同，大致可以分为以下五类：改变观测尺度求维数；根据观测度关系求维数；根据相关函数求维数；根据分布函数求维数；根据频谱求维数，分形在材料科学中应用时，一般应用的测定分维方法是：盒维数法、码尺法和小岛法。
二、分形理论在高分子结构中的研究
(一)高分子链结构中的分形
由于高分子尺寸随链结构象而不断变化，对这类问题的处理属于统计数学中的“无规飞行”。但若从分形的角度来看，则高分子具有明显的分形特征并可以跟踪监测。对高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表现出不同的分形行为。又因为这类问题与临界现象很相似，故我们亦能采用重整化群等有力工具。并且分数维的另一独特功能是可灵敏地反映单个高分子的单个构象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的[1] [2] 下一页 |
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