抓住概念本质 丰实课堂内涵

——《比一比》一课教学设想

《比一比》这一课是三年级下册第六单元“统计与可能性”第一课时，教材的关注点在于揭示平均数的意义，掌握“移多补少”、“先求和再均分”两种求平均数的方法。我在备这节课的时候认为，这节课要着重解决三个问题：一是为什么学习平均数；二是理解平均数的意义并掌握求平均数的方法；三是运用平均数解决简单的实际问题。因此，我在设计时以“问题解决”为目标，借助直观的统计图和操作活动将平均数作为一个概念而不仅仅是一个算法来教，引导学生在观察比较、操作思考中深刻理解平均数的意义和价值，恢复其统计的本来面目。下面结合着四个主要教学环节，谈谈我的设想。

【环节一】借助丰富实例，引发认知冲突，初步感知“平均数” 的作用。

平均数是“统计与概率”领域的一个重要概念。“比一比”这一课教材只呈现一个图文结合的例题，却承载着两个教学任务：一是对平均数意义和主要特征的理解，二是探求平均数的方法。在教学中又该怎样借助这一道例题来谋求教学瓶颈的突破呢？我的思考是：不直接呈现概念引出平均数，而是以男、女两队投篮比赛情境为载体，借助读图将一个生活问题：“是男队赢了还是女队赢了？”转化为 “依据数据来判决胜负”的数学问题，使学生在两组数据的比较中引发认知冲突：当两队人数相等时，直接比较总数；当两队人数不等时，“比总数”、“比个人”都不公平，自然生发出比“平均每人投中几个球”，浅显又贴切地揭示平均数的统计意义，更重要的是在解决问题的过程中学生明白了可以采用平均数来比较不同样本同类数据的整体情况，当以后面临相类似问题时，就能自主地想到用平均数作为一组数据的代表去进行比较和分析。WwW.YbAsK.com可以说，看似简单的游戏却蕴涵深刻的道理，平均数的产生水到渠成。

【环节二】借助直观图式，沟通内在联系，主动经历“平均数”的生成。

当学生有了强烈的学习平均数的内在需求后，我又从统计的角度引导学生探求平均数的方法，如：操作磁性圆片呈现“移多补少”的过程是直观刻画平均数能反映一组数据的整体水平，为后面理解平均数所表示的均匀水平提供表象支撑；接着利用生动的统计图配合黑板上的算式引导探究“先求和再均分”这种求平均数的一般方法，渗透数形结合思想；最后借助直观的课件演示介绍“找基准数”这种简便的计算方法，其核心是促进学生对平均数意义而非算法的理解，符合三年级学生的思维特点。在练习反馈时，则放手让学生自主选择方法来解决生活中的问题，突出每种方法的适用范围并对算法进行比较优化，建构概念的表征。

【环节三】 回归现实情境，在对比中思辨，真正触摸“平均数”的本质。

课标教材将“平均数”从解决问题调整到“统计与概率”的目的是在统计中学习平均数，突出分析数据、解释数据的重要意义。我在领会教材的编写意图的基础上，上课时围绕着问题解决逐步渗透平均数的特征帮助学生形成清晰表象，进而深刻把握概念本质。如在理解“平均数”的“虚拟”性时，注重在描述数据、进行整体水平的对比过程，巧妙利用课件演示那条代表平均数的红线，进而追问：“是不是女队每人真的都投中6个球？” 帮助学生理解平均数只刻画一组数据的整体水平，而不是平均分后所有的数据都变得相等了，深化“平均数是一种统计量”的本质；随后通过讨论 “三（１）班每人实际植了３棵树吗？”、 “平均每个笔筒里有多少枝笔”、“第三个笔筒里的6枝”和“平均每个笔筒6枝”表示的意义一样吗？、“下水游泳有危险吗？”等反映统计内容的生活问题予以强化，沟通数学与生活的联系；在理解“平均数”数值特点时，结合直观统计图引导学生讨论“佳佳投中了９个球，还有3个跑哪去了？”和“小雨只投中5个球，还有1个球是从哪来的？”来渗透“平均数”的范围一定在这组数据的最大值和最小值之间，并鼓励学生利用平均数的特点检验估计的结果是否准确，体会平均数的应用价值；特别是追问“对于平均数6，你还有什么想说的？”时，孩子们用自己质朴而稚嫩的语言表述着，这正是源于他们对平均数的意义的充分而深刻感受。

【环节四】合理改编习题，丰富课堂内涵，深刻凸显“平均数”的价值。

虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。于是，在实践运用中，为了突出本节课的重点达到有效练习的目的，我将教材编排的“试一试”和“练一练”放到第2课时，参考其他版本教材的习题设置进行深度挖掘和合理改编，设计了在求两组数据的平均数练习中感悟方法选择的灵活性和适切性，且将一道简单的 “求三条丝带的平均长度是多少”的题目进范文大全整理*行了三个层面的改编，目的是使学生明白：任何一条丝带的变化都会引起它们的平均长度的变化，从而让学生感受到平均数的“敏感与易变性”，理解平均数“离均差之和为０”的特征，进一步帮助学生从不同侧面丰富对平均数“反映一组数据集中趋势的统计量”的意义建构，深化学生对平均数内涵的理解与把握，促进学生建立起平均数的恰当的心理表征，使得平均数的概念更加丰富和生动起来。同时对“移多补少”求平均数的方法有了更进一步地认识。另外前置教材第72页数学故事“有危险吗？”，凸显“平均数”的应用价值。