| 微积分在概率统计的应用 |
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中国论文联盟*编辑。【摘要】微积分的运用之广泛往往高于我们的想想，在概率统计中，微积分也同样有非常值得利用之处，本文列举了利用微积分中微分在概率统计中的应用,从几个实例来展示如何正确、巧妙地运用微积分方法来解决概率统计的问题。
【关键词】微积分教学 数学 建模思想
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
1、 例题分析
笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率为多少？或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”
2、讨论
上面只是为说明问题而假设的一个例子,在教学过程中，可以根据讲解的具体内容适当的引进一些小模型,引导学生进行较为深入的分析,例如，在讲解闭区间上连续函数的三个定理的相关内容时，就可以相应的介绍一些数学模型，以使看似抽象复杂的问题更加容易被学生理解。通过解决问题的讲解，使[1] [2] [3] 下一页 |
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