GARCH模型的经验似然统计方法

 ［摘 要］ 文章考察经验似然方法在GARCH模型的应用，运用经验似然方法来构造服从卡方分布的经验似然比统计量，进而构造其置信区间，最后通过数值模拟来说明经验似然应用于GARCH模型的优良性。
　　 ［关键词］ GARCH模型；经验似然；风险厌恶
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　　一、引 言
　　 在20世纪60年代之前，传统的经济计量模型一般是假定样本是同方差的。但是随着人们研究的深入，越来越多的研究者发现，这一假设对于很多数据，特别是时间序列数据，已经不能得到更好的描述。于是，Engle在1982年提出了自回归条件异方差模型，即ARCH模型，该模型如下：
　　 从此传统经济计量模型被引入一个新的方向，该方差具有时变性、集聚性和波动性，这是随机过程的特殊性。实践也证明，这个改进有很好的性质。
　　 近年来，ARCH模型在不同的条件下已经推广至很多情形， 比如Engle，Lilien，Bollerslev在1986年解决了h的分布滞后项太多的缺点，将ARCH模型推广到GARCH模型。本文只需要把上式中的h项改写一下，研究如下模型，即：
　　 Q是t时刻的解释变量，F是t时刻的信息集合，h是条件方差。为了保证该模型是宽平稳的，同时要求
　　 对于GARCH模型中的参数 通常采用极大似然的方法来估计。近几年，金融时间序列波动性特征的研究已经成为热点问题，并被人们广泛接受和应用。
　　二、经验似然简介
　　 在非参数方法中，经验似然方法是Owen提出的在完全样本下的一种非参数方法，并且Owen进行了系统的研究，该方法已经引起很多研究者的关注。很多学者也对该方法进行了深入的研究，这是源于该方法的置信区间的形状完全由数据来决定，具有Bartlett纠偏性和无需构造数轴量等很多优点。现在，该方法已经广泛应用到了非参数模型、半参数模型、时间序列模型以及计量经济模型等。
　　 经验似然的本质是在一定的约束下求解非参数经验似然比统计量。本文将利用经验似然方法来研究GARCH模型的置信区间，所用的方法即为经验似然方法。目前，GARCH模型的成果越来越多，在国内外掀起

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