| 不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 |
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【 论文 关键词】标准及非标准无穷大数 假 自然 数集 推翻百年自然数公理和集论 极限论 级数论 变量的变域
【论文摘要】可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99...=1；...。 本文由中国论文联盟教育 会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，明白：
j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页）
[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页："ε∈（0，
1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器 工业 出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！
[4]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。”
二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上
“1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列N“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无限的用处》13页，1985）（注！这只是个假定而并非不可推翻的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别扭：谁能将N的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以：各n都是有穷数。不能全写出来，充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则N就不是无穷数列了。且极限论断定N={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。
有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1，2]是无穷集就否定其有最大元。同样，不能否定存在有首、末项的无穷数列。
三、太浅显“一一配对”常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的正整数及最大自然数
可数集A～自然数集N（表示A所有元能与所有自然数一一配对）有一使数学爆发革命的的特点T：不论如何分配都必能保证A的每一元都能配到一自然数“配偶”。例如N={0，1，2，3，…}～N={100，7，3，1，50，…}～N={0，2，4，6，…}∪{1，3，5，...}～N=…。
故在可数集N的非奇数2n都配有自然数配偶n（所有配偶n=0,1，2，3，…组成V）的同时N的奇数也都必可配有自然数配偶,所得配偶的全体组成数列W：m，m+1，m+2，...,m+n,...，显然m=∞1只能是V外标准无穷大自然数>V的一切n——推翻了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的“无自然数能>V的一切n”，证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。显然若m-1∈V则其就是V的最大元!其与0之间的自然数多得写不完，正如1与2之间的实数多得写不完一样。
N的偶数y=2n+2>n=0，1，2，…（所有n组成V）也一目了然地表达y必可>数列V的一切数而取V外数。
极显然：在N的非奇数2n都有配偶n∈V时,N的奇数都无配偶n∈V，除非拆散已配对的全部“夫妻”——充分说明V不可～N（否认此事实者连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂）从而更≠N!故课本将不可～N的似是N而非N的假N：V，误为N，是将N的部分误为全部的重大错误。
[5]证明了h定理1：对等的两无穷集F～G的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。
定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z真的=（0，10）=D+[1，10）=K吗？D各元均由x>0变换为y=10x就得以y为元的Z～D。据h定理1,Z～D不可～D的真扩集KÉD,从而更≠K! 故中学[1] [2] [3] 下一页 |
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