| 浅析数学竞赛中的构造法 |
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中国论文联盟*编辑。内容摘要:数学竞赛中的构造法，是数学思想方法及教学手段的现代化。加强数学构造思想方法教学，对提高数学解题能力，培养数学创造性思维，有很强的现实意义。本文从几个方面例谈了数学构造法，突出了数学构造思想方法的作用，使问题简单化，具体化，解题过程更加直观。
关键词： 构造法；竞赛；数学方法
构造法属于非常规思维，它适用于对某些常规方法不易解决的问题，既巧妙，又简洁。其主要思想是依据题设条件特点，以所求结论为方向，在思维中形成新的数学形式，使得问题在这种形式下，拥有简捷解决的方法。由于它主要表现出思维的试探性，所以是竞赛中重要的解题方法之一。
1、构造方程法
构造方程通常是构造一些特殊的方程，如一元二次方程等。因为一元二次方程本身具有一些可扩展的内容，如方程有实根则判别式大于零或等于零；其根与系数之间具有非常特殊的关系—韦达定理；方程在区间上有实根可与函数和图象产生对应关系等等。通过构造方程，可以将一些“相等关系”转化为“不等关系”，或者将“不等关系”转化为“相等关系”。
例1为实数，且满足 则求 的范围。
分析： 由已知条件得 ，所以根据韦达定理可构造一元二次方程
此方程有两实根，其判别式不小于零，即有
由此可得的取值范围是[1,9]。
这里需要说明的是：在具体的问题中要构造什么方程，要看具体问题的需求而定，但凡是涉及“两数之和或两数之积”，应该想到可通过韦达定理来构造方程，凡涉及与判别式结构类似的关系式也应该想到可以构造相应的方程。
例2已知 是正 的外接圆 （劣弧）上任一点，求证：
例3 确定方程组的所有整数解,方程组为
分析：此题是较高次的方程组，难度很大，但由 可求出 ，从而可用与方程有关的知识，问题就比较容易解决。
2、构造函数法
函数是数学中最重要的思想，在初等数学中，联系着数、式、不等式、数列、曲线等方面的问题，构造函数就是从问题本身的特点出发构造一个新的函数，再利用函数性质去求得问题的解。
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