| 分析高考命题特征 探寻高考命题规律 |
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y2+2x-(b+1)y+b=0.也可以首先求出三个交点的坐标，利用待定系数法，将点的坐标代入圆的方程.
（3）将圆C过定点转化为方程恒成立问题，求得圆C过定点(0,1),(-2,1).
考题7（09 江苏 18）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x+3)2+(y－1)2=4和圆C2:(x－4)2+(y－5)2=4
（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
【解析】(1) y=0或y=－724(x－4)，
(2)利用垂径定理可知弦心距相等，再转化为关于k的方程恒成立问题.或由题意知P在线段C1C2的中垂线上，且与C1、C2成等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为(－32,132)或(52,－12)．
2.4 指向4：有关直线与椭圆的问题
考题8（10 江苏 18）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆x29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0，y1>0,y2<0．
（1）设动点P满足PF2－PB2=4,求点P的轨迹；
（2）设x1=2,x2=13，求点T的坐标；
（3）设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
［解析］ （1）点P的轨迹为直线x=92．
（2）点T的坐标为(7,103)．
（3）将直线AT、BT分别与椭圆联立方程组.考虑到A、B两点为定点，
解得：M(3(80－m2)80+m2,40m80+m2)、N(3(m2－20)20+m2,－20m20+m2)．
（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：y+20m20+m240m80+m2+20上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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