表示贷款那天银行贷款利息率;f(1)表示农户获得最大利润 目标函数;8表示折扣因子 ,是付给银行的实际利率;v(t)表示除去通货膨胀因素后果实的实际价值 ;m。表示t=o(贷款时刻记着 t=0)时的贷款数额 ;m(1)表示第 t年应还本付息数额 ;c(t1表示第 t年(含第 t年)管理、收果 、地租等费用;c,(t))表示第 t年(t>t‘)管理、收果、地租等总费用;
2.模型假设
(b )不考虑果树生产受地理环境的影响,在生产经营过程中,不考虑果树受自然灾害等条件影响
(bj)每亩所种果树匀成活且数目基本相同
(b3)所种 n亩果树,每亩每年都遵从 stic规律 ,即
3.模 型建立
模型的目标函数是农户获得最大利润,本可用公式(2)为 目标涵数 ,但实际并不是,原因是要按 (4)式的关系还本付息,从而要将第 t年前的利润 r(t)折算到 t=o时价值才是可取的目标函数 ,用 f(t)表示,则
4.模型求 解
以 f(t)为可取 目标函数确定投资合同期 ,从 而问题转化为求 t使 f(1)达到极大值,由微积分知识对f9)式求导得
从(18)式可看出它是关于 v(t )的一个二次方程 ,v(t ) 必须是方程的正根 .可用图解法来说明此方程有且只有一 个正根。如图7所示。
为说明t:t 时,f-t 取得极大值,只要验证 t 满足条件(12)和(13)两式即可,利用(1 0)和(11)可以说明(13)式成立。由上计算过程可知 .投资须在 0至 t 年间全部还清贷款,否则亏本。到 t年时还订多少年合同要由
来决定。
5.结果分析
从经济学角度来考虑,由(1 2)式可确定投资合同期 ,引用折扣因子
,比较农户在第 t年f含第 t年)和第t年(含 t+1年)前的损失和得益 ,损失是实际利润的减少。 v (f)=v(1+1)一v(i),得益相当于第 t年(含 t)所得的实际利润 v(【)存入银行一年之后得到的实际利息,即
(因为 8>o且充分小,所以
),如果
,即损失大于得益.说明合同定的太短 ,因为让果树少一年结果带来损失大于这一年得益;反之,
,损失小于得益 ,说明合 同定的过长 ,所以只有取
成立才能使果农获得最大利润 ,这是没有考虑逐年还
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