视图的秘密分享及其代数编码方法

0引言
　　给定正整数t≤n,如何将一幅秘密图像映射成n幅影子图像(即n个具有视觉意义的份额图像),使得从其中任何t个以上份额都可恢复秘密图像,而少于t个份额则无法恢复原秘密图像，属于视图的(t,n)门限秘密分享研究范围。视图秘密分享的目的是通过影子图像及其准入结构来保护秘密图像信息,影子图像的外论文联盟*在伪装视觉内容可以避免敌手的猜疑和攻击,而影子图像的准入结构是为了保证图像分享在密码学意义上的安全性,(t,n)门限结构则是一种备受青睐的准入结构。
　　图像分享的理念源于秘密分享理论。1979年,Shamir和Blakley[1-2]针对密钥等纯数据的安全保管问题,分别独立地提出了自己的(t,n)门限结构的数据分享方法。在秘密分享理论的发展中,一种秘密分享方案是否是完备的(Complete),即秘密分享的(t,n)门限结构是否同为完全的(Perfect)和理想的(Ideal),在信息安全上具有至关重要的基本重要性[3-4](完全的和理想的等概念详见本文第1章和第2章中的进一步说明)。Blakley的方案建立在空间平面交线(点)的简明几何观点上,但它不属于完备的方案。Shamir的(t,n)门限方案则基于素域Fp={0, 1, 2,…, p-1}上的插值多项式原理[1],其门限结构被证明既是完全的也是理想的[3-4],从而是一个完备的数据分享方案。由于数字图像是由像素值构成的,故图像分享可以视为秘密分享的一个专门领域。因此,和一般秘密分享一样,图像秘密分享方案是否是完备的(或准入结构是否既是完全的又是理想的)是安全性的主要考虑因素。然而,如果将秘密分享方法直接应用于图像分享上,得到的影子图像将是没有视觉意义的累赘数据集合(本文也称其为无视觉意义的份额),这很容易招致怀疑并被重点攻击、不利于保管。此外,在当代数字信息的许多应用场合中,保证恢复的秘密图像像素值的完整性和精确性也是十分必要的,因此适合准确描述图像分享的像素值域也需要建立起来。鉴于这些原因,发展针对图像分享这个专门领域的秘密分享方法是必要的,具有特殊重要的意义。
　　长期以来,人们尝试了各种方法去构造图像分享方案,力图让其影子图像各具独立的外在视觉意义、而其准入结构又是完全的和理想的。然而找到这样的完

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