利用构造法解初中代数题的意义

论文联盟*初中代数是初中数学的重要组成部分，本文主要从解代数题这一角度出发，研究如何应用构造法解代数题，以及利用构造法解初中代数题的意义。
　　一、初中代数的内容联系及地位作用
　　初中代数是初中数学的重要组成部分。它包括数、式、方程和不等式、函数的初步知识及统计初步知识这五部分基本内容。笛卡尔模式告诉我们，一切问题可以转化为数学问题，一切数学问题可以转化为代数问题。这个模式虽不是万能的，但它在解决数学问题时确有重要作用。研究初中代数，是进一步学习其他数学知识的前提与基础。在初中代数中，方程处于承前启后的地位，它前承数、式的学习，后启不等式、函数的学习，它们相辅相承、相互作用，构成了初中代数的理论基石。
　　二、利用构造法解代数题的实质
　　利用构造法解代数题，就是根据需要与可能构造出题设条件所没有给出的数（或式）、方程、不等式、函数、图形、命题等，以沟通题设条件与待求或待证结论的一种创造性的数学方法。
　　三、利用构造法解代数题应注意的问题
　　利用构造法解代数题，需要搞懂两个问题：（1）弄清为什么目的而构造，明确构造方向；（2）全面分析题设条件及结论特点，设计构造方案。这两个问题是用构造法解决代数题的关键。
　　四、利用构造法解初中代数题的几种常见情形
　　1. 构造辅助函数
　　所谓构造辅助函数，就是依据给定问题的条件与结论，构造出一个函数解析式，利用函数的某些性质和图象来帮助解决问题。
　　例：若x，y，z∈（0，1），则有x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1。
　　证明：构建一次函数f（x）=（1-y-z）x+y（1-z）+z，x∈（0，1）从而，于是对0＜x＜1，都有f（x）＜1，从而有（1-y-z）x+y（1-z）+z＜1即x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1。
　　2. 构造辅助数与式
　　根据问题的特征，构造出一个联系条件和结论的数或式子，架起一座解题的桥梁。
　　例：试证在0与1之间有无穷个有理数。分析：此题从正面思考较困难，可使用反证法并通过构造新数导出矛盾。
　　证明：假设在0与1之间仅有n个有理数a1，a

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