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特征0的Cartan型李超代数W及其导子
引言
李代数的理论不断得到完善和发展，其理论与方法已渗透到数学和理论物理的许多领域．李超代数是在李代数基础上发展起来的一个代数学的分支．李超代数的偶部分恰为李代数，其奇部分为偶部分的自然模．因此，李超代数的研究往往要借鉴李代数的结果和方法．近年来，李超代数及其相关理论在更多方面取得了实质性成果．（参见文献［3］）本文在研究阶化模李超代数的简单性质的基础上，进一步给出了特征0时W的生成元及其导子．
1、基础知识
在本节中令F为任意数域，Z={0,1}论文联盟*为数域中的两个元素，本文中，所有的向量空间，线性映射，张量积都是在基础域F下的。回忆一下,一个向量超空间是Z2-阶化向量空间V=V0⊕V1一个超代数是一个向量超空间A=A0+A1赋予了一个像AθAμAθ=μ,θ,μ∈Z2的代数结构。
定义O(m)为除幂代数，在域F上基为{x(α)|α∈Nm0}。Λ(n)为域F上的外代数，有n个变量xm+1,xm+2,…,xm+n。通过张量积定义O(m,,n)=O(m)FΛ(n)，很明显是一个Z2-阶化的结合超代数，他包括了Ο(n)的平凡Z2-阶化和Λ(n)的自然Z2-阶化。即O(m,,n)是超交换。
令Y0:={1,2,…,m}，令为了表示简单我们m+1=1′,m+2=2′,…,m+n=n′，则Y1={1′,2′,…,n′}以及Y:=Y0∪Y1。集合Bk:={［i1,i2,…,ik］|1′≤i1≤…≤n′}以及Β:=Β(n)=∪nk=0Βk，这里Β0=0。对于u=［i1,i2,…,ik］∈Βk,|u|:=k和xu:=xi1xi2…xik。
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