| 特征0的Cartan型李超代数W及其导子 |
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引理1.1：设D1,D2,…,Dm+n为O(m,,n)的线性变换。记
Dr(x(α)xμ)=x(α－εr)xu,r∈Y0
x(α)rxu,r∈Y1
其中r是Λ(n)的特殊导子，r∈Y1.则Dr∈Der0(∧(m,n)),i∈Y0;Dr∈Der1(∧(m,n)),i∈Y1,有D1,D2,…,Dm+n是代数O(m,,n)的超导子。
定义1．1 设G=G0⊕G1是李超代数，W是G的子空间，若W=W0⊕W1,其中W0=W∩W0,W1=W∩W1，则称W是G的Z2-阶化子空间。
我们定义p(a)=θ为齐次元素的奇偶性，θ={0,1}。这里假设p(x)做为符号出现时，那么x都是Z2-齐次的。
定义1．2 设G是李超代数．若G=⊕i∈ZGi，其中Gi是G的Z2-阶化子空间，并且GiGjGi+j,i,j∈Z，则称G是Z-阶化李超代数．（参见文献［2］）
设g和V都是有限维的，g=⊕r∈Zgr是Z-阶化的。V=⊕r∈ZVr是Z-阶化g-模， Der(g,V)=⊕r∈ZDerr(g,V)则是Z-阶化g-模。其中
Derr(g,V):={D∈Der(g,V)|D(gi)Vr+i,i∈z}
2、李超代数W的Z-阶化性质
令W(m,n;t)={∑r∈YfrDr|fr∈O(m,n;t),r∈Y}为一个李超代数，是一个有限维的但李代数。为了方便我们W(m,n;t)把简写为W。由以上的定义可知W=W0⊕W1。
一个李超代数是一个超代数满足超反交换和超Jocobi，等式令g是一个李代数，V是一个g一模，线性映射D:上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页 |
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