| 特征0的Cartan型李超代数W及其导子 |
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g→V:做从g到V的导子。满足D(xy)=x·D(y)－yD(x).x,y∈g.一个导子D:g→V被叫做内导子，满足存在v∈V有D(x)=x·v,x∈g。定义Der(g,V)为从g到V的导子空间。则Der(g,V)是HomF(g,V)的一个g－子模。另外g和V都是有限维的.g=⊕r∈Zgr则是Z－阶化的。V=⊕r∈ZVr是Z－阶化g－模， Der(g,V)=⊕r∈ZDerr(g,V)则是Z－阶化g－模。其中
Derr(g,V):={D∈Der(g,V)|D(gi)Vr+i,i∈z}
3、特征0的W的生成元以及导子
命题 3.1 设Q={xiDj|i∈Y1,j∈Y1},则Q生成W。
证明：设Q生成的子代数为R。
(1)首先我们证明xEDY∈R。为此，对k用归纳法证明x1x2…xkDY∈R。
当k=1时，x1′D1′∈RQ。 设k>1，假设x1′x2′…xk－1∈R。因为
xk′D1′=［xk′D1′,x1′D1′］∈R
所以x1′x2′…xk′D1′=［x1′x2′…xk′－1D1′,x1xkD1′］∈R。
归纳法完成，于是可知论文联盟*xEDY∈R。
(2)其次证明xEDj∈M,j≠1′
任取j∈Y1，有xEDj=［xED1,x1′Dj］∈R得证。
(3)对于xμDj∈M,j上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页 |
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