| 特征0的Cartan型李超代数W及其导子 |
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≠1′这种情况。令t=|E|－|μ|来证明xμDj∈M,j≠1′。
当t=0时，|μ|=|E|由(2)显然成立。
当t≥1时，|μ|－|E|≥1，存在k′∈Y1使得xk′xμ≠0，由数学归纳法知xk′xμDj∈R。
当t=k′时，即|μ|－|E|=k有xμDj=［Dk,xk′xμDj］∈R，归纳发完成。
由(3)知R=Q即Q生成W。
命题3.2若t≥0，则Dert(W)=adWt。
命题3.3若t=0，则Der－1(W)=adW－1。（证明参见文献［1］）
命题3.4设ζ∈Der－t(W),t>1。若ζ(xiDj)=0,i,j∈Y1则ζ=0。
证明：因为ζ(xiDj)∈W－t=0,i,j∈Y1所以得证。
命题3.5设t>1，Der－t(W)=0。
证明显然。
命题3.6Der(W)=adW。
结合以上命题即得证。（作者单位：哈尔滨师范大学）
参考文献：
［1］ Wende Liu and Baoling Guan． “Derivation form the Even Parts into the Odd Parts for Lie Supperalgebras W and S”, Journal of Lie Theory Volume 17(2007) 449-468 Helodermann Verlag．
［2］ 张永正，刘文德．模李超代数．北京:科学出版社，2004
［3］ Wende Liu and Yongzheng Zhang．“Derivations and the Even Parts for Modular Lie Superalgebras of 上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页 |
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