高等数学的美学探索 |
|
|
inαcosα=sin2α和=1,就可以将极限号内的无限多个函数转化为有限多个函数,于是就有: cos x coscos……cos =cos x coscos……cossin/ =cos x coscos……(2cossin) =cos x coscos……cossin =…==1,这就是一种美妙而简单的解法。 又如求极限,完全可以利用它与重要极限公式=1的相似性来解•=1,而获得成功。 利用数学的美感激发创新灵感,迸发创造性思维火花,产生许多新颖别致又简捷的解题方法和技巧,解题者因此得到愉快的心灵感受,从内心自觉地产生发现、运用和创造数学美的渴望,增强学好数学的浓厚兴趣,不断提高数学能力。 6数学理论的奇异美 数学中许多理论与人们的直觉相背离,有时让人觉得不可思议,给人以无尽的遐想,有时又带给人一种“山穷水复疑无路,柳岸花明又一春”的绝妙境界,它印证了我国数学家徐利治所说的:“奇异是一种美,奇异到了极限更是一种绝佳的美”。来源:Www.Ybask.Com 。 例如,有无限个连续点(无理点)和无限个间断点(有理点)的黎曼函数f(x)=x=(为既约真分数)0x=0,1及(0,1)内的无理数;在任一点都不连续狄利克雷函数f(x)=0x∈Q1x∈;处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f(x)=bcos(απx)(其中α为奇数,0<b<1,ab>1+π),这些函数我们都无法准 确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画,虽奇异古怪,却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。 与之相反,论文联盟http://Www.LWlm.cOm数学家皮亚诺构造出的可充满一个正方形的曲线“皮亚诺曲线”,也让我们感受到数学的“奇异美”。 总而言之,高等上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
|
|
|
上一个论文: 数学之美学断想 下一个论文: 《易经》与毕达哥拉斯数学美学比较 |
|