简析如何用第一类换元积分求解不定积分 |
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简析如何用第一类换元积分求解不定积分
一、第一类换元积分法(凑微分法) 此公式即为第一类换元积分公式,用它来计算积分的方法叫做第一类换元积分法,该方法的关键在于从被积函数 中成功地分出一个因子凑成微分,而论文联盟http://wWW.LWlm.Com剩下部分正好表成 的函数,然后令 ,就将所要求的不定积分变为基本积分表中已有的形式,因此,第一类换元积分也可以叫做凑微分。 二、第一类换元积分法的基本步骤 从第一类换元积分的基本公式中我们可以看到,解题的关键,或者叫做前提,是要把所要求的积分化成公式中的标准形式,即:的形式,然后我们可以利用公式来进行计算,下面我们总结一下第一类换元积分法的基本步骤。 总结规律:对于积分,总可以作变换u=ax+b,du=adx,从而得到,则可以利用直接积分法求出结果。 以上给出的例题都是比较详细的运算,适合初学者,当运算比较熟悉后,则可略去中间的换元步骤,直接凑微分成积分公式的形式。 总结规律:运用凑微分法时的难点在于把哪一部分凑成 ,对于标准形式的换元积分运算,即:被积函数为两个因式的乘积形式,解题之前我们首先要观察被积函数因式之间的关系,从而找出。 总结规律:对于比较复杂的换元积分的题型,我们先要想办法把它化成标准的形式,进一步利用公式,最终求出结果。 总体上讲,第一类换元积分法是求函数不定积分的很重要的方法之一,也是教学中的难点之一,对于学生而言,在应该牢记求导公式和积分公式的基础之上,掌握正确的方法和常用的规律,为今后的学习提供良好的帮助。 |
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