几何画板让数学研究走进缘分的天空

　　我们知道，椭圆和双曲线涉及距离和或差为定值的问题，正与两圆相切相契合（如两圆外切即圆心距等于半径之和），圆与圆锥曲线的关系正如《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文所言“有着不解之缘”，因此与两定圆相切的动圆圆心轨迹问题是提升学生思维水平的很好的课题． 但既要考虑动圆与两定圆相切的具体情形，又涉及两定圆本身的位置关系，如《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文所叙述的那样，个中关系错综复杂，如果只是采用解析的方式，对学生而言其结果只能是“有缘无分”． 本文以几何画板5.0为软件平台，创设探究情境，让学生在技术支持下插上想象的翅膀，自主地在“问题空间”里进行探索．
　　画板构造探究情境
　　为行文方便，本文所涉及问题均为动圆C与定圆A、定圆B相切， P为圆A上一动点，圆A，B，C的半径分别为r1，r2（假设r1>r2），r，考虑到问题复杂性，先研究圆B退缩为一点的情形．
　　1． 动圆过定点与定圆相切的画板实现
　　因为动圆圆心C满足CP=CB，所以构造PB的垂直平分线与AP的交点即为圆心C．
　　如图1，当动圆C与定圆A外切时，C点轨迹为双曲线的右支（对应点B）；如图2，动圆C与定圆A内切时，C点轨迹为双曲线的左支（对应点A）． 事实上，上述结论限于点B在圆A外时，若点B落于圆A内，则C点轨迹为一椭圆（如图3，此时圆C与圆A内切）；若点B在圆上时，则C点轨迹为两条射线（直线AB去除圆内的部分）．
　　2． 动圆与两定圆相切的画板实现
　　当动圆C（以CP为半径）与两定圆A，B外切时，可转化为动圆C（以CM为半径）过点B与定圆A（以AM为半径）外切（图4中虚线所示），其中PM等于圆B的半径． 具体构造步骤如下：
　　步骤1，构造定圆A，B（两圆相离）和圆A上一点P；
　　步骤2，先后选中点A，P，标记为向量，将B点按标记向量平移，得到点Q；
　　步骤3，先后选中点B，Q，构造射线BQ，交圆B于点N；
　　步骤4，先后选中点N，论文联盟http://wWw.LWlM.cOMB，标记为向量，将P点按标记向量平移，得到点M；

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