几何代数统一体　数形结合莫分离

　数和形是初中数学的两类基本元素，它们既相互独立，又相互联系. “形”的主要作用是直观，“数”的突出特点是准确，所以，将数和形结合起来研究数学、生活等方面问题时常能起到直观、准确的作用. 正如我国著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合时精辟指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微. 数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.” 本文将集中指出数形结合思想在初中数学中的应用.
　　
　　1. 整式
　　例1如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）. 通过计算两个图形的面积，能验证一个等式，则这个等式为_________.
　　[b][b][a][a][b]
　　图1图2
　　题意分析：做题时，先仔细观察两个图形，然后找出它们之间的联系即两图形的面积相等，最后根据关系列出等式.
　　正确答案：图1中，边长为a的正方形挖掉一个边长为b的小正方形后的面积为（a2－b2），图2的图形面积为（a＋b）（a－b），而它们的面积相等，所以a2－b2＝（a＋b）（a－b）.
　　思路点拨：可以看出整式乘法中的公式（平方差公式，完全平方公式等）可以通过图形来加以验证，这更能体现数和形的完美结合.
　　
　　2. 方程
　　例2甲、乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36 km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的. 摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
　　题意分析：本题是一个异地不同时出发的相遇问题，可以借助路程图直观地分析出该题的等量关系即汽车所行的路程+摩托车所行的路程=甲、乙两地的距离.
　　正确答案：设汽车开出x小时后与摩托车相遇，则在相遇时，汽车和摩托车所行的路程图如图3所示.
　　[36x km][240 km][汽车所行路程][摩托车后来所行路程][摩托车

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