| 英国初中代数课程“数形结合”思想研究 |
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英国初中代数课程“数形结合”思想研究
1 序 言
代数的抽象性使得学生在学习时遇到不少困难，往往需要结合一些具体的直观形象来辅助学习，这与我国课程所提倡的“数形结合”思想不谋而合. 英国作为世界课程改革的先驱之一，其课程注重实用性和能力培养，具有鲜明的国家特征. 本文试通过对其初中代数课程进行仔细研读，将课程呈现过程中“数形结合”的特点加以介绍，对比我国同类课程进行一定反思.
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2 英国代数课程简介
2000年，英国重新制定了新的国家数学课程. 新课程初中阶段的代数课程是以数与代数相结合的形式呈现，其中代数部分是由方程、公式与恒等式（记为①），序列与函数（记为②），及函数图像（记为③）三部分组成. ①主要是代数式、方程等传统代数知识；②提供了大量几何、序数等序列模式，对模式与关系进行探求，延伸到函数知识；③除了基本函数图像之外，还涉及了许多有关函数图像的实际问题. 在此之前的课程中并未涉及任何正式代数内容，因此，课程是如何从算术自然过渡到抽象的代数内容，正是本文的关注点.
3 代数课程中的“数形结合”思想
英国的数学课程是按照学生能力水平进行设计，因此本文对“数形结合”特点的介绍也遵从这一特征，按照代数课程不同的水平层次结构，分层进行介绍.
层次1 “由数知形”且“由形识数”
代数课程中蕴含了大量抽象的数量关系以及符号表示，与直观形象的几何模式形成鲜明对比. 解析几何的出现，使得这两种截然相反的模式有了联结和相互表征的可能性. 在英国初中的代数课程中就包含了部分解析几何的知识，对某些特定内容（如：函数、不等式解集）要求了解其几何形式，将其蕴含之义立体化. 同样的，课程还设计了大量具体、特殊的几何模式，来归纳总结出一些形式化的代数知识，充分体现了英国课程对代数的理解：代数是从算术、从特殊例子、模式和序列中归纳总结的一种方式.
图1
例1 （7年级，③）开始考虑 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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