| 英国初中代数课程“数形结合”思想研究 |
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展开下列代数式并化简，证明他们是等价的.
a2-b2;
a(a-b)+b(a-b);
2b(a-b)+(a-b)(a-b) ;
(a-b)(a+b).
采用不同方式来计算如图7的面积，利用几何论据来说明以上代数式是等价的.
层次3 “数形结合”，解决实际问题
英国的数学教育重视实用性，“用数学”的意识和能力的培养贯穿课程始终，不论是在目标、还是手段和方式上都凸显这一特征. 代数课程不再拘泥于严格的逻辑体系，重视模式与关系的探求，用符号表示一般规律(经验公式)，解释表示现实生活情境的图表与图示，并学习如何用“形”帮助解决问题. 因此，教材中设计了 相当多源自现实生活或跨学科的内容，借助技术在解决这些复杂的问题过程中，将数形结合的思想灌输其中，潜移默化的内化成学生数学应用的一种意识.图8
例5 （7年级，③）对科学或地理中的直线图像加以讨论，并做出解释. 比如：学生们在不同体积的罐子（200cm2—500cm2不等）下方点燃蜡烛，记录下燃烧时间，制成如图8.(1）讨论图像性质：这些点可以连接起来吗？需要几个这样的点才论文联盟*论文联盟*编辑。可以画出精确的图像？应该用直线把这些点连起来吗?
(2)回答问题：如果罐子体积是450cm2，蜡烛可以燃烧多久？600cm2呢？
(3）下面哪句话最精确描述了体积与燃烧时间的关系？
A 体积越大，蜡烛越快熄灭；
B 最大的罐子，蜡烛灭的最慢；
C 体积增加，燃烧时间加长；
D 最小的罐子，蜡烛灭的最快
例6 （9年级，③）如图9，根据两变量间的大概关系画出直线草图，并同某个熟悉的情境联系起来比如：水流以恒定速度流入各种形状的瓶子里，画出水面深度与时间关系的图像,若换成其他形状的瓶子，画出相应的图像,根据图像的性质，来预测瓶子的形状.
图9
4比较与反思
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