| 英国初中代数课程“数形结合”思想研究 |
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一次线性函数的性质，y是根据x的取值要确定的. 比如，建立表格并用坐标纸画出如下函数的图形(如图1)，对其进行解释说明：
注意到函数y=mx的图像：
均为过原点的直线;
不同的函数倾斜度不同;
和倍数的图像相同, 但它是连续的, 而不是离散的.
例2 （8年级，②）生成整数序列并加以描述，将之与其几何模式联系起来.
例如：
2的乘幂(图2)图2
将2的乘幂看作是：2个点组成的一排；4个点组成的方阵；2个4点方阵组成的纵排；4个4点方阵组成的方阵.
递增的矩形（图3）图3
如图3，根据序列是递增或递减，以及递增或递减的步长是否相等来对熟悉的序列进行分类
层次2 “以形助数”，帮助理解抽象代数知识
代数的形式化与符号化，容易造成学生认知上的困难. 为了帮助学生从算术成功过度到代数，课程在呈现方程、代数式等传统代数知识的过程中，安排了相当多的具体事例，以一种真实、形象化的手法，借助技术与现实帮助学生从几何直观的角度去看待抽象的代数知识. 对于某些抽象难懂的数学概念与性质，改由观察其“形”或者构建有效的几何模式，来帮助学生多角度理解与记忆. 从“数”与“形”两种相反的性质着手，达到优势互补的效果图4
例3 （9年级，①）利用几何方法来建议一些代数结果.
使用纸笔、坐标纸或者图形计算器画出方程的图像
*来解方程组：x+3y=11,5x-2y=4.
如图4，两条直线的交点(2,3)给出了方程的近似解 . 图5
*y=x
y=x2+3.
如图6，将方程的解x=6，y=6与首项为1，“除以2，加上3”，代数表达式为x→x2+3的序列极限联系起来.
图6图7
例4 （9年级，①）用几何论据来说明这些结论.
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