摘要:预测产品扩散要参照国内外相关的理论和应用成果,针对s曲线增长模型在预测产品扩散实际应用中出现的问题,进行较为深入地剖析,在找出解决办法的基础上,才能构建出运用s曲线增长模型预测产品扩散的实务性流程。
关键词:产品扩散;s曲线;增长模型

abstract: by consulting domestic and foreign correlation theories and application achievements, the article carries out thorough analysis in view of questions which appear during applying s curve growth model to predict product diffusion, and proposes some solutions. only by finding solutions, can we construct the practical process applying s curve growth model to predict product diffusion.
key words:product diffusion; s curve;growth model

作者简介: 胡树华(1961-),男,湖北鄂州人,武汉理工大学管企业战略提供决策支持。例如,根据我国近20年的汽车保有量统计数据,来预测我国汽车保有量增长的拐点将出现在什么时候,基于我国现有国情的汽车最大保有量将会出现在什么时候,以便汽车产业界的利益相关者有依据地制定和调整战略。lOCALHOst

二、s曲线增长模型

从图1产品扩散的典型轨迹可以看出,商品销量在上市初期增长速度非常缓慢,而随着上市时间的推移,商品销量增长速度逐渐增加,在接近市场饱和度时,商品销量增长速度呈下降趋势,这就是所谓的s曲线增长。自20世纪60年代以来,s曲线增长模型出现了多种形式,其中典型形式有三种,gompertz模型, logistic模型与bass模型,具体见表1。

三、模型应用中的问题及分析

s曲线增长模型在预测商品扩散中的应用流程大体遵循运用数学模型描述经济现象的一般程序,即模型选择、数据收集、参数估计、拟合度检验、软件计算、模型应用、结果评价。实际应用中,前五个步骤常常碰到一些难以回避的问题,下面依次来阐释。
(一) 模型选择
上述三种典型模型,图形虽然都呈s型曲线,但模型结构、函数表达形式不同,拐点位置、参数经济含义各异,尤其是还有对称与非对称的区别,每一种模型还有多种表示形式,比如logistic模型就存在verhulst和mansfield两种形式。这给实际应用中的模型选择带来了很大困惑,于是出现了对于同一产业,不同文献采取不同模型进行分析,并且都宣称自己所选模型最合适但预测结果差异非常大的现象。
产生的原因可能在于对模型结构研究不透,研究视野存在局限,或没有掌握模型选择的原则。其实在对各个模型的数学表达式进行推导后,可以得出如下原则:对于gompertz模型,其对数一阶差分的环分比为一个常数,当某一时间序列的对数一阶差分的环比近似为一常数时,可选用gompertz曲线模型进行预测;对于logistic模型,其倒数一阶差分的环比为一常数,当某时间序列的倒数一阶差分的环比近似为一常数时,可用logistic曲线模型进行预测;而bass模型是gompertz模型和logistic模型的一般形式,对于不符合上述两种情况的数据序列,可以考虑bass模型。
(二) 数据收集
在数据收集的相关知识中,关于数据的来源,数据的可获得性,统计口径是否一致的讨论比较多,但对于如何根据已收集的数据生成用于模型使用的数据序列问题,讨论的并不多,这确是实际预测中首先要面临的问题。事实上模型数据序列的数据组成,起始点,数据点的时间间隔和数据点的个数等参数对商品扩散模型的参数估计和对曲线拟合可信度具有很强的影响性,这在预测过程中不应被忽略。
解决办法就是根据数据序列的起始点、时间间隔、数据点个数三种维度的不同考虑而得到多个数据序列,主要原则如下:数据序列的数据组成,基于产品扩散的增长性,要求数据序列一定要呈增长性,而不应包含下降的趋势;起始点选择与众多参数的关系,会对参数的估计有很大影响,如有规定bass模型的起始点q₀应大于a×q_m;时间间隔的选择应视可选择数据的多少而定,也直接影响模型的拟合效果;数据点个数的选择,与时间间隔的选择关系密切,但应考虑其中是否包含商品扩散的最大值,如果包含最大值,拟合效果会更好,但模型对商品扩散的预测功能会降低,如果不包含最大值,则属于数据不充分条件下的参数估计,需要慎重选择参数估计方法。
(三) 参数估计
参数估计是产品扩散模型研究当中非常重要的问题,研究人员在长期的研究中建立了多种扩散模型的参数估计方法。如对logistic模型中的极大值估计,早些文献(包括mansfield)是凭经验,主观判断确定;文献[2]提出结合一定水平的r2,修正主观判断值;文献[3]提出三大类16种方法;文献[4]提出建立在

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