摘要：本文采用西宁市1999-2008年社会经济统计数据，以灰色系统理论为基础，运用灰色关联分析方法对影响西宁市商品房价格的相关因素进行了分析，并利用gm（1，1）模型对西宁市商品房价格进行了预测。结果表明：竣工房屋造价是影响西宁市商品房价格的首要因素，未来5年西宁市商品房价格将呈上涨趋势。
关键词： 商品房价格 灰色关联分析 gm（1，1）模型 西宁市
近年来，随着中国经济持续高速增长，作为国民经济新的经济增长点的房地产业也经历着前所未有的快速发展，迅速成为消费热点和投资热点。房地产业作为我国经济新的增长点，一方面对促进我国经济的增长起到了举足轻重的作用；同时伴随着房地产投资、消费的快速增长，房价节节攀升，成为经济持续发展的一个隐患。
影响商品房价格的因素众多，有土地使用制度、住房制度、人口因素、经济发展状况、财政金融政策等一般因素，也有道路交通、城市设施、环境状况等区域因素，还有建筑物本身的结构特征等个别因素。但是，这些影响因素在不同的国家，甚至在同一国家的不同地区，不同的房地产业发展阶段所表现出来的影响力大小各不一样。
一、商品房价格的灰色关联分析
（一）灰色关联分析模型
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否密切。曲线越接近，相应序列之间关联程度就越大，反之就越小。相对于以往的回归分析、方差分析、主成份分析等系统关联因素分析方法，灰色关联分析自身的优点可以弥补采用数理统计方法做系统分析所导致的缺憾。lOCaLhost
关联度的计算步骤如下：
1.根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据
设m个数据序列形成如下矩阵：
其中n为指标的个数，
2.确定参考数据列x0
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其他参照值。记作：
3.对指标数据序列用关联算子进行无量纲化
4.逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值
5.求两级最大值与最小值
6.计算关联系数
式中，ξ为分辨系数，在（0，1）内取值，ξ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强，通常ξ取0.5。
7.计算关联度
最后，将结果按照子序列对同一母序列关联度的大小顺序进行排列，就形成关联序。它直接反映了子序列对母序列的贡献大小或主次关系。
（二）影响因素的选取
房地产市场波动、房地产价格水平波动，从经济学上来说，是由房地产的供给和需求两种力量共同作用的结果。
根据统计资料和数据的易得性，确定西宁市影响房地产价格的主要因素有（见表1）：影响房地产需求的因素——gdp、城市人口、城镇居民人均可支配收入、居民消费价格指数；影响房地产供给的因素——房地产开发投资、地价、竣工房屋造价、商品房销售额。
（三）计算过程
1.对指标数据序列用关联算子进行无量纲化，然后逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值，求出两级最大值与最小值
2.计算关联系数（表2）
3.计算各因素与西宁市商品房价格变化的关联度（表3）
（四）计算结果分析
由上述计算结果，可以得出关联度γ大小排序为：
γ07＞γ05＞γ01＞γ06＞γ03＞γ02＞γ08＞γ04
即影响西宁市商品房价格变化各因素的重要性依次为：竣工房屋造价、房地产开发投资额、gdp、地价、城镇居民人均可支配收入、城市人口、商品房销售额、居民消费价格指数。从各比较序列关联度分值上来看，研究选择的8个指标得分值均大于0.5，说明文中指标选择的合理性和科学性。
可以看出，对西宁市商品房价格影响最大的因子为竣工房屋造价。建材成本的增加、高品质建筑材料的使用、建筑工人工资的增加都推动了房价进一步上涨。房地产开发投资额、gdp、地价与商品房价格的关联度都大于0.85，说明这几个因素对商品房价格的影响非常密切。城镇居民人居可支配收入和城市人口数也是影响西宁市商品房价格变化的主要因素。商品房销售额和居民消费价格指数对西宁市商品房价格的影响相对较弱。
二、商品房价格的灰色预测
（一）gm（1，1）模型的构建
gm（1，1）模型是灰色系统理论中的一种预测模型。它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物未来的发展状况。该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而得到广泛的应用。
灰色系统理论预测方法主要是gm模型的建立与求解。gm模型一般对应一个微分方程，微分方程的求解形成一个预测模型的函数方程。灰色系统理论的微分方程成为gm模型，g表示gray（灰色），m表示model（模型），gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
gm（1，1）建模过程和机理如下：
1.设原始数据序列ｘ(0)为非负序列；
其中，
2.对ｘ(0)做一次累加，生成数列ｘ(1) ：
其中，
3.构造数据系列 和数据向量ｙ：
4.确定参数 和u。采用最小二乘法对待定系数求解则有：
5.白化方程 的解为：
6.gm（1，1）模型的时间响应序列为：
7.还原值为：
8.模型精度检验：
（1）计算均方差比ｃ：
其中：
（2）计算小误差概率ｐ：
统计满
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