[摘 要] 消费水平、投资水平的增长以及技术进步、政策法规等因素的变化，是促进一个国家的国民生产总值(gnp)增长的关键影响因素。通过数据模型进行线性回归分析，结果显示：人均投资水平的增长对于人均gnp增长的贡献要比人均消费水平的增长对于人均gnp增长的贡献显着。要促进人均gnp的增长，就要促进人均消费以及人均投资的增长，让投资者能够提高投资意愿。政府应考虑拓展投资市场，以此来促进投资的增长。

[关键词] c-d生产函数；人均gnp；人均消费；人均投资

实证显示，人均消费和人均投资都会对人均gnp的增长做出贡献。此外，技术进步、政策法规等因素也会对人均gnp的增长产生作用。在分析某个经济系统的人均gnp增长情况时，可以通过利用柯布—道格拉斯生产函数模型的方式来考虑这些来自经济系统内部以及外部的所有影响因素。为此，我们需要先建立一个广义柯布—道格拉斯生产函数模型。

一、广义柯布-道格拉斯函数模型

柯布-道格拉斯生产函数的最初基本形式为q=alαkβ，首先，我们将标志着技术进步的系数a看成是与时间t有关的函数；其次，我们考虑n个自变量x1，x2，x3，……，xn。最后，再引入一个随即干扰因子ε。于是，我们能够得到一般意义上的柯布-道格拉斯函数：
q(x1，x2，…，xn)=a(t)x1α1x2α2…xnαn (1)
一般形式下的柯布-道格拉斯函数具有基本形式下的柯布-道格拉斯函数所具有的一切性质，一般形式下的柯布-道格拉斯函数只是对基本形式下的柯布-道格拉斯函数形式上的一种推广而已。lOCalHoSt做这样的推广，是为了接下来我们利用柯布-道格拉斯函数模型做一下数理基础上的准备。

二、人均gnp增长模型

(一)建立模型
根据国民生产总值的计算公式，消费和投资是与之关系密切的两个变量。可以预见的是，当把这三个变量转换成人均国民生产总值、人均消费水平、人均投资水平之后，它们之间也必然存在着重要的联系。比起国民生产总值、消费和投资，普通人可能会更关心这些数量的平均水平，而人均gnp指标也的确能够更好的反映一个地区或一个国家的人均产品与服务的生产能力，从另一个角度来说就是能够比较好的反映一个地区或一个国家的居民得物质生活的富裕程度。
为了研究人均消费、人均投资对人均gnp的影响，我们考虑借助于柯布-道格拉斯函数模型。我们将一般形式下的柯布-道格拉斯函数中的自变量限定为两种，也就是人均
消费水平c以及人均投资水平i。建立如下的方程：
g=a(t)cαiβε (3)
为了能够估计α和β，我们需要给a(t)确定一个可以进行线性回归分析的形式，此外，a(t)的形式必须符合经济发展的实际情况。因此，我们假设技术进步的平均速度为λ。这样，就可以得到：
a(t)=a0eλt (4)
将(3)、(4)两式合并，我们可以得到以下的方程：
g=a0eλtcαiβε (5)
式中，g代表人均国民生产总值，a0代表技术因子，λ代表外生影响因素系数，这里主要指技术进步平均速度，c代表人均消费水平，i代表人均投资水平，ε代表政策法规等因素，α代表人均消费水平对人均国民生产总值的弹性，β代表人均投资水平对人均国民生产总值的弹性。
为了对(5)进行线性回归分析，先两边同时取对数：
lng = lna0ε+λt+αlnc+βlni (6)
进一步令y=lng，β0=lna0ε，β1=λ，x1=t，β2=α，x2=
lnc，β3=β，x3=lni。则(6)式就是一个标准的三元线性回归方程：
y = β0+β1x1+β2x2+β3x3 (7)
接下来，我们对(7)式进行多元线性回归分析。
我们以历年的《中国统计年鉴》的统计数据为依据，得到了以下表中所显示的数据。

(二)对人均gnp增长模型的回归分析
利用1979-2003年中国人均gnp、人均消费水平以及人均投资水平的相关数据，通过在eviews软件中使用普通最小二乘法进行多元线性回归分析，得到：

lng=44.636592+0/108012t+0.116245lnc+0.152959lni (8)
对回归模型进行f检验：这里取α= 0.05，即5%的显着性水平下，查表可得：f0.05(3，21)=3.07，而我们的回归分析得出的值为f=424.5695。显然，在f检验下，线性回归方程是显着的，所以f检验合格。另一方面，r2=0.983780、r2=0.981463，都大于0.9，所以，线性回归方程的拟合优度相当高。且继续对模型进行检验之后发现，模型不存在序列相关性和异方差性。

三、进一步分析及建议

(一)对人均gnp增长影响因素的分析
从线性回归的分析结果来看，人均消费水平对于人均gnp的弹性以及人均投资水平对于人均gnp的弹性分别为0.116245和0.152959。也就是说，人均消费水平每增加1%，人均gnp增加0.116245%；人均投资水平每增加1%，人均gnp增加0.152959%。虽然差距不是很明显，但是还是显示出人均投资水平的增长对于人均gnp增长的贡献要比人均消费水平的增长对于人均gnp增长的贡献显着一些。
出现这种情况的原因可能是：首先，在过去的20多年当中，尤其是90年代，随着我国金融市场的建立和完善，居民在消费和投资之间选择时，会受到一定程度的影响；其次，目前这个阶段，由于种种原因，我国居民的收入当中，有很大一部分会作为储蓄存入银行，这就会间接减少人均消费水平。而这部分储蓄又会间接对人均投资造成影响。

(二)对于促进人均gnp增长的一点建议
要促进人均gnp的增长，就要促进人均消费以及人均投资的增长。人

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