齐次线性方程组在高数中的应用 |
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论文联盟*编辑。 齐次线性方程组在高数中的应用
[关键词]齐次线性方程组 系数矩阵 行列式 线性代数中齐次线性方程组是否有非零解有下面的重要结论: 定理 含有n个未知量的n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是:方程组的系数行列式为零。论文联盟* 下面来看看该结论在高等数学中的应用。 例1 设空间曲线 位于某一平面,且f (t),g(t),h(t)三阶可导,证明: 证: 设曲线所在平面方程为:Aχ+Bу+Cz+D=0,其中A,B,C不全为零。设M(x(t),y(t),z(t))为曲线上点,则 Af(t)+Bg(t)+Ch(t)+D=0, 在方程两边关于t分别求一阶,二阶,三阶导数得: Af`(t)+Bg`(t)+Ch`(t)=0, Af``(t)+Bg``(t)+Ch``(t)=0, Af```(t)+Bg```(t)+Ch```(t)=0, 方程组关于(A,B,C)有非零解,对应的系数行列式为零, 即:。 例2 求过点(χ0,у0,z0) 且与平面Aiχ+Biу+Ciz+Di=0(I=1,2)垂直的平面方程。 解: 设所求平面方程为A(χ-χ0)+B(у-у0)+C(z-z0)=0,(1) 由已知可得: 显然,A,B,C不全为零,则(1),(2),(3)构成的方程组有非零解,对应的系数矩阵为零,即: =0,此即为所求平面方程。 例3 设方程aχ+bу+cz=f(χ2+у2+z2)确定隐函数为z=z(χ+у),其中f可导, 证明:z=z(χ,у) 满足:。 证:在aχ+bу+cz=f(χ2+у2+z2)分别关于x,y求偏导,并移项整理得: 该方程组有非零 [1] [2] 下一页 |
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