向量有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具．三角函数也是解决几何问题的有力工具，但较向量而言，具有公式多、变形复杂、技巧性强等弊病，因此，可以在与三角函数有关的问题中适当引进平面向量方法，让思路更直观、解答更简洁．
　　1. 运用平面向量找边角关系
　　例1 在[△ABC]中，已知[AB=463,cosB=66,][AC]边上的中线[BD=5]，求[sinA]的值．
　　
　　分析 方法1：在不添加辅助线的情况下，已有的边和角难以用三角函数的知识找到联系，结合[D]为[AC]中点，运用向量运算得[BD=12BA+BC]，而[BD]、[BA]已知，[BA]、[BC]的夹角已知，故应用向量的模及数量积的运算可得[BC]，然后在三角形中，已知两边及一角，应用正弦定理与余弦定理即可解答．
　　方法2：由[cosB=66]得，[sinB=306]，结合[AB=463]可知，以[B]为坐标原点、[BC]为[x]轴正方向建立直角坐标系，且点[A]位于第一象限．建系后可得[A]点坐标，设[C(x,0)]，则得中点[D]的坐标，即得[BD]的坐标，根据[BD=5]解得[x]，从而由[cosA=AB⋅ACABAC]算出[cosA]，得到[sinA]．
　　解 方法1：由[D]为[AC]中点有，
　　[BD=12BA+BC]，故[BD2=14BA+BC2,]
　　即[BD2=14BA2+2BA⋅BC+BC2]，
　　[∴BC=2].
　　由余弦定理得，[AC=2213].
　　∵[cosB=66,B∈0,π]，∴[sinB=306]，
　　由正弦定理得，[BCsinA=ACsinB, sinA=7014]．
　　方法2：以B为坐标原点、[BC]为[x]轴正方向建立直角坐标系，且不妨设点[A]位于第一象限．
　　由[cosB=66]得[sinB=306]，
　　故[BA=(463cosB,463sinB)=(43,453)]，
　　设[BC=(x,0)]，则[BD=(4+3x6,253)]，
　　由条件得[|BD|=(4+3x6

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