| 高中三角函数中基本数学思想的体现 |
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论文联盟*编辑。 数学思想是数学的精髓，在数学教学中具有重要的影响.对数学思想的充分理解和灵活运用是数学能力的集中体现.三角函数是高中数学的重要内容之一，其中蕴含着丰富的数形结合、转化与化归等数学思想.教会学生用常用的数学思想解决三角函数问题显得尤为重要.
一、基本数学思想在高中三角函数中应用的现实意义
数学思想是从数学知识中提炼出来的精髓.学生在学习数学知识时，掌握数学基础知识虽然重要，但只有掌握了数学思想并将其融入学生的心中，形成学生自己的解题思维，才能将知识转化为能力，提高学生的数学素质.三角函数是高中数学的重要内容.三角函数主要体现了等价的数学思想.三角函数问题无论是三角函数的求值题、求最值题、综合题、探索题还是应用题，均以考查三角变换为核心，所以，在教学时，引导学生熟练掌握并能灵活应用有关三角函数的公式，掌握变换技巧与方法对高中生来说是很必要的.灵活地借助数学思想方法解答三角函数问题，可以有效地优化解题过程，增强学生分析与解决问题的能力.
二、高中三角函数中基本数学思想的体现
1.数形结合思想
数形结合是借助数的精确性，运用数与形的关系来解决数学问题的一种重要的数学思想.它可以把抽象的问题转化为具体直观的图形，从而简明直观地呈现问题.体现在三角函数中是利用单位圆中的三角函数线、三角函数图像求三角函数定义域、求单调区间、解三角不等式、讨论方程实根的个数、比较大小等.
例1 求sin|x|>|cosx|在［-π，π］上的解集.
解析 设y1=sin|x|，y2=|cosx|，在同一坐标系中作出在［0，π］上两函数图像(如图)，在［0，π］上解得sin|x|=|cosx|的解为x=π[]4或x=3π[]4.因此，由图像要使得y1>y2，即π[]4<x<3π[]4，由于y1=sin|x|，y2=|cosx|在［-π，π］上为偶函数，因此在［-π，0］上的解为-3π[]4<x 2.分类讨论思想
分类讨论可以使复杂的问题逐渐简单化，它在很大程度上缩小了解题的讨论范围，将问题化整为零，各个击破，是解决三角函数问题 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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