| 高中三角函数中基本数学思想的体现 |
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中的一种重要解题策略.它有三个重要的原则，即不重复、不越级、不遗漏.
例2 求函数f(x)=cos2x+2asinx-1(0≤x≤2π，a∈R)的最大值和最小值.
3.转化与化归思想
转化与化归思想是解决数学问题的一种重要的思想方法.是把未知的问题转化为已有知识范围内的问题的一种重要的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题.三角函数中的许多较为复杂的问题都可以通过化归转化得到解答.化归转化思想处理数学问题的实质是逐步将简单问题代替复杂问题、多种函数问题向单一函数问题转化、特殊问题向一般问题转化、抽象问题向具体问题转化等.转化时要特别注意问题的等价性.
等价转化思想渗透于数学的各个部分，在三角函数中的渗透尤其明显，利用简化公式(诱导公式)将任意角三角函数转化为锐角三角函数，利用两角和差公式、二倍角公式将一些非特殊角转化为特殊角，利用三角公式将复杂的三角函数式转化为简单形式.在解题中注重培养和训练学生的转化意识，有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技巧.
例3 已知3sin2α+2sin2β=sinα+2，求sin2α+sin2β的取值范围.
的取值范围是4[]9,9[]8.要注意转化的等价性，这里u=sinα取不到最小值-1.
4.建模思想
建模思想是根据实际问题建立相应的数学模型来解决较为抽象的数学问题，以此达到解决实际问题的一种数学思想方法.在解决三角函数问题时，我们可以引导学生通过建模思想将数据搭建为图形模具，从而利用三角函数解决问题.
例4 如图，南京市城市规划期间，想要拆除长江岸边的一座风电塔，已知风电塔AB的水平距离20 m处是河岸，
即BD=20 m.该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2 m，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D,E之间是宽2 m的人行道，请你通过计算说明在拆除风电塔AB时，为确保安全，是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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