| 质点力学在大学物理中的作用 |
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位置为参考点,设a、b两点距M的距离分别为ra和rb。设在某一时刻质点m距质点M的距离为r,相对于M的位置矢量为r,er为位置矢量r的单位矢,此时m受
M的万有引力为F=-G 。
在m沿任意路径由a点移到b点的过程中,F为变力,不能用恒力做功的公式。我们可以取一位移元dr,在此位移元中,F可近似看成是恒力,则在此位移元中F所做的功为:
dA=F•dr=Fcos(π-θ)|dr|=-Fcosθ|dr| (1)
由于|dr|cosθ=dr代入(1)式得dA=-G 。
当质点m从a点沿任意路径到达b点,F所做的功为:
A= dA= -G dr=GMm( - )
这个例题是质点力学中把复杂物理问题进行空间范围上的有限次分割,然后在有限小的局部范围内进行近似处理,再通过微积分将有限向无限的转化,实现由近似到精确求解的一个典型例题。
下面再举一个质点力学中把复杂物理问题进行时间范围上的有限次分割的典型例题。
例2,有一冲力作用在质量为0.3kg的物体上,已知力的大小F随时间t的变化规律为:
25×104t 0≤t≤0.02
2.0×105(t-0.07)2 0.02≤t≤0.07
式中F的单位为N,t的单位为s。求0～0.07s时间间隔内F的冲量大小。
分析求解:在0～0.07s时间内F为变力,不能用恒力冲量的公式。我们可以任取一时间元dt,在此时间元中,F可近似看成是恒力,则在此时间元中F的冲量大小为:
dI=Fdt
在0～0.07s时间间隔内F的冲量大小为:
I= F(t)dt=
这个例题是质点力学中把复杂物理问题进行时间范围上的有限次分割,然后在有限小的局部范围内进行近似处理,再通过微积分将有限向无限的转化,实现由近似到精确求解的一个典型例题。
三、三个基本守恒定律的提出
质点力学指出,当力作用于质点或质点系时,往往有一段持续时间,上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页 |
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