| 2009年广东高考数学理科卷第19题研究 |
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6个分数段,各分数段人数及百分比例如下表:
作为倒数第三大题,这样的平均分显然不能令人满意,但又在情理之中.样卷统计结果显示:0～2分数段约占47.64%,该题平均分如此之低就不足为奇了.
实际上,考生只需把直线l与抛物线C的方程联立成方程组,即得1分;正确求出点A或点B的坐标,得2分;正确求出中点Q的坐标,得3分.全省约33.7万名理科考生中,约10.8万名考生没有联论文联盟http://www.LWlM.cOm立成方程组,近3万名考生联立了方程组但计算错误,约2.2万名考生没有求出中点Q的坐标或计算错误.说明部分考生缺乏最基本的数形结合思想方法、最基本的运算能力和一些最基本的公式法则,也说明双基教学中尚存在某些欠缺.
三、典型错误统计
随机抽取4786份样卷进行分析,存在以下7种典型错误情形.
1. 心理素质差.918份0分卷中,共有853份空白卷,约占全部样卷的17.82%.
2. 运算能力差.192份样卷在计算点Q坐标时,出现错误,约占全部样卷的4.01%.
3. 逻辑思维能力差.受线性规划思想影响,考生依赖思维定势,错误地认为a取最小值时,圆G过点A.
4. 数形结合意识不强.没有画图或不结合图形进行分析,认为当a 取最小值时,圆G与区域D的下边界相切,从而把圆G与抛物线 C的方程联立,出现错误.
5. 函数概念理解不完整.1162份样卷正确求出了点M的轨迹方程,却只有251份注意到了函数的定义域.在这251份样卷中,仅有53份给出了正确答案,有142份错误地认为定义域就是-1<x<2. <br=""> 6. 曲线与方程的关系认识不清.2011份样卷中,设点M(x,y)并得到s=,t=以后,却有537份张冠李戴,错误地将其代入直线l的方程.事实上题目已经说得清清楚楚,点P(s,t)是抛物线上的一个动点.
7. 思维不缜密.在求出a的最小值后,许多考生忘记去判断圆G与直线l的切点是否在区域D内,或者主观地臆断该切点一定在区域D内,没有或不懂得如何进行反思检验.
四、第(2)问解法分析
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