数形结合在初等数学中的应用

　　一、在一些方程问题和函数问题中数形结合的巧妙应用
　　二、在一些绝对值问题中的巧妙应用
　　例2试求出方程x-1-y-1=1所确定的曲线围成的图形的周长。
　　 解:(1)∵当x≤1，y≤1时有：-(x-1)-(y-1)=1 ∴y=-x+1
　　 (2)当x≤1，y≥1时有：-(x-1)+(y-1)=1 ∴y=x+1
　　 (3)当x≥1，y≥1时有：x-1+(y-1)=1 ∴y=-x+3
　　 (4)当x≥1，y≤1时有：x-1+(y+1)=1 ∴y=x-1
　　 分析：由x的取值范围去掉绝对值符号，将方程转化为函数，通过图像可以看出所求图形的形状为正方形。
　　 例3已知对于全体实数，不等式x-1-x+1＞m是恒成立的，试求出实数m的取值范围。
　　 解：x+1的几何意义，即是数轴上点x和点(-1)之间的距离；x-1的几何意义，即是数轴上点x和点1之间的距离；数轴上点x和点1之间的距离与点和点之间的距离的和的最小值为2，即x-1-x+1≥2；因此实数的范围本文由论文联盟http://wWw.LWlm.cOm收集整理是：m＜2。
　　三、在一些不等式问题中的巧妙应用
　　 分析：本题中所给的代数式的形式，类似于勾股定理的形式。wwW.ybAsk.com画出如下图形，利用数形结合，使问题变得直观易懂。
　　四、在一些几何问题中的巧妙应用
　　 在一些几何问题中，我们可以根据图形的几何性质，挖掘出其中蕴含的代数实质，找出其中的数量关系，以数助形，通过代数的手段使问题简化，从而得以简便的解决。
　　例5已知AB是圆O的直径，过A，B分别作圆的两条切线AD，BC，取线段AB上任意的一点E，过E的切线与AD，BC相交于D，C，求证：CD≥2OE。
　　 分析：在一些几何问题的证明中，可以应用方程的观点来解决。把要证的问题转化为与之有关的一元二次方程，再利用判别式求出范围。
　　 证：如图5，连接OC，OD

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