论高等数学与初等数学的联系

　　1 初等数学中一阶导数在高等数学中的应用
　　1.1 用一阶导数讨论函数的单调性
　　在初等数学中要讨论某一函数的单调性，一般根据函数单调性的定义来做，但在高等数学中，我们只需要根据一阶导数与0的大小关系来判断，即：
　　定理1 设函数在[]上连续，在（）内可导，则
　　（1） 若在（）内＞0，则函数 = 在[]上单调减少；
　　（2） 若在（）内＜0，则函数 = 在[]上单调增加；
　　例1 讨论函数 = 的单调性。
　　解：函数 = 的定义域为（-∞,+∞），令 = 0，则 = 0将（-∞,+∞）分为（-∞,0]，[0,+∞）两个部分区间。
　　当时∈（-∞,0）， ＜0，则函数 = 在（-∞,0]上单调减少；当时∈（0,+∞）， ＞0，则函数 = 在[0,+∞）上单调增加。
　　此题若用初等本文由论文联盟http://wWw.LWlm.cOm收集整理数学中定义来讨论，从思维上讲并不难，但其解答过程要比用此方法复杂，由此可见，有时我们用高等方法去处理初等数学问题会比较便捷。
　　1.2 用一阶导数计算极限
　　当我们在求商式的极限时，经常会遇到未定式（即型或型），对于这种极限，我们常常使用洛必达法则：设当→（或→∞）时，函数和都趋于零，在点的某去心邻域内（或当||＞时），及都存在且≠0， 存在（或为无穷大），则 = （或 = ）。Www.YBASK.coM
　　例2 求
　　 解：此极限是未定式型，由洛必达法则得 = = =
　　例3 求
　　解：此极限是未定式型，由洛必达法则得 = = = = = 3在使用洛必达法则时，若经过分子、分母分别求导后还是型或型，应继续使用洛必达法则，直到极限不是未定式即可。
　　2 待定系数法在高等数学中的应用
　　在初等数学中，待定系数法是一种比较常见的、重要的解题方法，它常常起到化难为易、化繁为简

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