首先，感谢各位领导和老师们七年来对我的厚爱和帮助。谢谢你们，让我能够在这个摇篮里幸福地成长着、快乐着。同时也感谢今天大家给我这个与大家交换感想的机会，谢谢大家！

11月16日-18日，第五届全国小学数学教学观摩研讨会在山西太原师范学院举行。活动为期两天半，共安排了14节观摩课和7个专题报告。整个活动安排得紧凑而充实。两天来，我们忙繁忙碌，奔走于宾馆、会堂、食堂之间。固然累了点，但却有一种幸福的感觉，真是不枉此行！刘松、黄爱华、张齐华、王学其、华应龙等名师用他们高深的教学艺术给我们显现了一节节出色纷呈的课堂，使我不自觉地沉醉在他们教学艺术的旋律当中；郑毓信、殷现宾、华忠明等专家的报告生动而耐人寻味，引领我们朝着课堂教学所蕴涵的教育理念进行深层次的思考……

从教七年来，我一直在思考着这样一些题目：甚么样的数学课才是一节好课？数学课对学生的毕生发展来讲意义何在？学生从数学课上到底学到的是甚么？

这次听了各位专家出色的课和讲座，对一节好课的标准，我的熟悉逐渐清楚了。那就是：有效。郑毓信教授的讲座《有效的数学，开放的数学》深入地阐释了有效课堂的含义。

有效课堂就是将三维目标有机地整合起来的课堂。（三维目标：知识和技能、进程与方法、情感态度价值观。）

传统的教学目标以“知识与技能”为教学的中心，“进程与方法、情感态度与价值观”（德育）成了教学的附属；教学夸大的是结果的正确与否，而对进程有所忽视；固然也开始重视在知识的构成进程中学习知识（如“迁移”），过分夸大知识学习的逻辑进程，过分寻求学习进程的“标准化”与“情势化”。WWw.yBAsk.COM

新课标把学生看成一个生命体，将“三维目标”有机地联系在了一起。“知识与技能”——既是目标，又是重要载体；“进程与方法”既是目标，又是媒介；“进程与方法”、“情感态度与价值观”是学习的条件。

“三维目标”的实施进程中，要避免过于夸大三维目标的整合，使数学课堂失去了学科固有的个性；加强基础知识与技能的教学，依然是数学学习的重点；但对“基础”需要重新思考；“情感态度”目标主要靠在教学中有机渗透、潜移默化地进行；理念不应异化为教学目标，教学中提倡算法（策略）多样化，但需要有一种基本的学法作为学习、指导的重要内容；要留意“进程性目标”和“情感目标”中体验的错位现象发生；要避免探究的泛化与神化——不该探究的在控究，拔高探究的要求。

有效的数学教学，我们不但应当关注如何能够帮助学生很好地把握各种具体数学知识与技能，更应当高度重视如何帮助学生学会数学地思惟，包括由思惟方法的学习向数学素养的重要过渡，即充分发挥数学的文化价值。

为了真正做到有效的数学教学，我们必须首先弄清这样两个题目：

（1）究竟甚么是数学思惟，我们又应如何帮助学生去学会数学地思惟？

通过相干内容的“理性重建”真正将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”，使学生能够看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识，能真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背，并使学生不但能把握具体的数学知识内容，也能领会内在的思想方法。

（2）甚么是数学的文化价值？我们在数学教学中又应如何很好地体现数学的文化价值？

数学课中我们所希望的则是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；

一种新的熟悉方式——客观的研究，一种新的寻求——超出现象以熟悉隐藏于背后的本质(是甚么，为甚么)；

一种不同的美感——数学美(罗素形容为“冷而严厉的美”)；

一种深层次的快乐——由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；

一种新的情感——超出世俗的平和；

一种新的性情——善于独立思考，不怕失败，勇于坚持；等等。

看来一节好的数学课必须落实三维目标，也就是让学生学会数学地思惟，体现数学的文化价值。那末我们在平时的教学当中如何落实三维目标呢？

对此华忠明老师的报告《小学数学课堂教学中的若干题目》给我们一个很好的启示。他指出教师的劳动具有创造性，反映在两个阶段上，一是从教材到教案的创作，一是从教案到教学进程的创作。好的课堂具有天生性。

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如《循环小数》一课，我们需要掌控的就是循环小数的数学本质，那就是顺次、不断、重复。不断说明它的无穷性，顺次重复说明它的周期性。教师只有掌控这三点去引导学生才可能成绩一节好课。再比如小学数学中的有限和无穷的题目。自然数和偶数谁更多，射线和直线谁更长。这些教师首先必须有一个苏醒的熟悉。

从心理学角度来讲，我们的课堂是一种召唤结构，期待的结构。召唤学生的潜能，期待学生的最近发展区为现实发展区。

（1）以生为本，确定教学内容。

正如贲友林老师所说的“数学教学活动必须建立在学生的熟悉发展水平和已有的知识经验基础之上”。学生不是一张白纸，并非“一无所有”地走进课堂。他们原本的知识储备、现实活动中的经验积淀、关于数学的朴素熟悉，都构成了他们的“特定视界”，影响并制约着其数学学习。学生总是以其本身经验、非正规学习所得和非严格定义的平常概念，来理解和建构新知识。因此，确定一节课的教学内容，应体现“以生为本”，“教是为了学”。

（2）让学生在师生和合作中学习。

“教师讲学生听，教师问学生答，并非天经地义。”“在数学教学中，教师与学生具有对话心态，变教师传授，学生接受为师生、生生互动交换，在自主探索、亲身实践基础上的对话与合作中学习。”

（3）掌控课堂的开放性。

“使数学教学从封闭走向开放，从预设走向天生，布满无穷的可能性，弥漫着生命的色采，富有活力与魅力。”

“学生学得知识的进程不再是简单的“理解——记忆”或“记忆——理解”，而是在对话中天生，在交换中重组，在共享中倍增。”

“小学生学习的数学是布满成长的数学。”

“学习的进程是经历了从不公道、不清楚到清楚、不全面到全面的进程，是一个包括有猜想、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂进程。数学是活的、动态的、开放的、可能有错的活动结果，而不是原封不动的、静态的、封闭的、绝对正确的结论。面对小学生，数学不应是铁板一块，不是顺顺铛铛就得出结论，得到增长和发展的。数学在生长中。”

“不同的人在数学上得到不同的发展”。教学不是缩小乃至消灭差异，而是要增进全体学生在原本的基础上得到尽可能大的发展，使他们都在“向前走”，但不是“齐步走”。

（4）重视学生的情感体验。

“教师以知识为载体，尊重、接纳、欣赏每位学生，不但关注学生知识与技能的取得，还关注学生在数学思考、解决题目、情感态度价值观等方面的全面***发展。在对话进程中，学生被唤醒、激起和升华，他们从被动世界中解放出来，实现本身主动的建构——取得知识技能进步聪明能力，完善主体人格。”

3、重视中华民族文化的传承。

有效的课堂是名师们孜孜以求的，也是我们普通老师所向往的。那我们又该从何做起呢？

那就是：优秀教师的五个层面。

一是做夯实知识基础的教师。（基础）

夯实知识基础是做一位优秀的数学教师的基础，要帮助学生建成知识链，构成知识网，构建知识块。

二是做教出数学味道的教师。（灵魂）

教出数学味道是做一位优秀的数学教师的灵魂，在知识的探究与构成进程中，要让学生经历数学的思想与方法。

三是做教出数学品味的教师。（数学精神）

数学是一门科学。数学精神就是——求实、求真，要培养学生严谨、实事求是的态度；要全面的了解学生，充分尊重学生的个性差异，重视因材施教，关心、爱惜每位学生。

四是做教出数学境地的教师。（育人）

在育人的进程中没有甚么比保护学生的自尊心、自信心更重要的了！没有甚么比激起学生的爱好、好奇心更重要的了！没有甚么比尊重学生的个性、换位思考更重要了！没有甚么比培养学生养成良好的习惯更重要的了！

五是做教出人文精神的教师。

人课合一！

殷现宾老师，华应龙老师，王学其老师，贲友林老师和黄爱华老师的报告给我们指出了走向优秀教师的有效途径。

（1）殷现宾老师的《怎样使教学反思有深度》，告知我，重点反思题目，侧重于重建，这是反思的目的和归宿。反思应基于理论学习，基于合作讨论，基于横纵对照。

（2）华应龙老师的《我怎样没想到？》让我知道从哪里思考，思考甚么，怎样思考，思考到甚么程度。在教学中我们应当经常问自己：我有无想过？我会不会想？我有无坚持想下去？我想到的有无记下来？我有无坚持想下去？

（3）王学其老师的《找规律》反思，让我明白，我们的教学应当尊重学生的经验和知识理解，变想象静态情形为现实动态情形，给学生时间去体验，一定要让学生学透教材。

（4）贲友林老师的《找规律反思》告知我，一定要把小孩子当一个有思惟有见解的人看待，在教学中不断解读孩子们的思惟，让孩子们用儿童语言到达意义建构。

（5）潘小明老师的《长方形的周长和面积关系》告知我，一个老师只有在先进的教育理念指导下才能把握科学的教学方法，才能创造有效的课堂。

（6）黄爱华老师的《享受研究的幸福》更让我知道人生的意义和价值。生活学习化，学习生活化，工作学习化，学习工作化，人会体验到一种别样的幸福。

古人云：“修身、齐家、治国、平天下”，我看应用到我们课堂教学上就是——“务实，求活，重趣，慎思，谋发展。”

有效的课堂在哪里？在这次研讨会上，几位名师无不体现出对学生的充分尊重，在这样的课堂上，学生找回了自信，体会到了学习的快乐。整个教学进程是一种极具亲和力和感染力的潜移默化的进程。而这一切正是学生的潜能得以发挥、个性得以张扬的重要条件。

众多课中，华应龙老师的《圆的熟悉》一课给我留下了深入的印象：

听华老师的课，头脑里经常会出现的词就是“我怎样没想到？”是啊，要是我能想到，那岂不也会成会名师？

所以华老师是个聪明人。课一开始，他收掉了学生的橡皮：“孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应当更慎重了，想清楚了再写，但假如万一写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！”在教学中，我们经常会发现一边写一边擦，其中根本没有思考的进程，为甚么要擦？刚才错在哪里？历来不去思考。华老师收走了橡皮，迫使孩子们认真的去“想”。

通过找宝活动创造出圆，绝。一般同学会根据给出的提示：距左脚3米处，会想到“上、下、左、右”四个点上，但是也肯定会有学生还能想到别的点，从而有点到线，创造出圆。而结尾时，再来一问：一定是在左脚为圆心，半径3米的圆上吗？顺手牵出“球”来，高！

华老师的课，不但向学生传授知识，更在无形中向学生们传授着获得知识的“金钥匙”——“是甚么”、“为甚么”、“怎样做”、“为甚么这么做”、“一定这样吗”。板书五把金钥匙以一个暗线的方式贯串着全课，让学生学会分析，学会反思。体会着爱因斯坦的名言：“我没有甚么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追问。”

华老师是个善思的人。他说：有题目才愿意想，有胆识才敢想，有豪情才能想，处处是创新之地，天天是创新之时，人人是创新之人。他思考以往圆的熟悉教学中的不足：第一、重视组织学生通过折叠、丈量、比对等活动来发现圆的特点，不重视通过推理、想象、思辩等思惟活动来概括圆的特点；第二，重视组织学生学会用圆规等材料画圆，不重视组织学生思考“为甚么这样就可以够画出圆”；第三重视数学史料的文化点缀，不重视数学史料的文化功能发掘。他以为：我们的小学数学教学应当不但关注“是甚么？”和“怎样做？”还应当引导学生去探究“为甚么”和“为甚么这样做？”这样才更好的凸显“数学是思惟的体操”这一学科特点。

华老师有着深厚的文学功底，他是个博学的人，在“圆的熟悉”一课中，紧扣“圆，一中同长也。”深入浅出地剖析着圆的特点：一个圆心，半径相等；在体会圆与其他多边形的关系时以“大方无隅”来质疑古人说法，欣赏“刘徽割圆术”；在画圆时又以：“没有规矩，不成方圆。”让学生体会圆筹划圆的优点：两点之间的间隔小大由之，就可以够画出大小不同的圆，同时也向学生渗透着做人的道理：为人处事要遵守做人的原则。正如华老师援用老子的话所说：“大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。……”而讲座中，华老师更是引经据典，名家名言的援用、古人古语的援用，爱因斯坦、牛顿、老子、孔子……

听华老师的课，感受着他和学生们的***，让每位在场的老师不自觉地为他鼓掌喝彩，对华老师的课，不是简单的听课，更多的是欣赏，欣赏他对教材独到的理解、处理；欣赏他课堂上浓浓的人情味，感受他课中深厚的中西方文化底蕴。

原来《圆的熟悉》还可以这样上！

这是听完华应龙老师《圆的熟悉》后最大的感慨，可以说是一种震动。

正如他自己所言“在学生需要教的时候再教”，“教是由于需要教”。在他的这节课上，有关圆的熟悉的内容完全是学生自己体会交换得到的，特别关注的是对学生题目意识的培养。

课前的“藏橡皮”，实则是不让学生轻易摒弃自己出错的资源。在学生初识圆后，让学生自由画圆；交换时，展现学生“不完善”的作品，并引导学生思考不成功的缘由，感悟圆的正确画法。

“数学是思惟的体操”，如何凸显这一学科特点，华老师的课就是很好的诠释。从“情形中创造圆”到“追问中初识圆”，从“画图中感受圆”到“球场上解释圆”，从“回归情形突破圆”到“课后延伸研究圆乃至球体”，无不体现了思惟的价值，展现了数学的魅力。

华老师的教学语言特别能启发人，真称得上经典。“同学们坐的真直啊！”把学生良好学习习惯的养成贯串其中；“你把真实的感受表达出来，不将就老师，真好！”饱含着老师对学生状态的关注；“学习就是猜，尝试实在很简单。”鼓励学生进行大胆公道地猜想与尝试；“留意处处皆学问”引导学生做生活的有心人；“圆一中同长也”让学生体会到了中华民族的民族文化的博大精深和民族自豪感；“圆有圆的规矩，方有方的规矩；做人有做人的规矩，探究题目有探究题目的规矩。”既对教学内容进行了小结，结合了人文教育，又自然地过渡到对探究题目的讨论上来。

“大成若缺”是华老师对这节课的熟悉，我想这也是我们每节数学课的寻求吧。

固然，课上十分钟，课下十年功，名师们的课是他们多年来脚踏实地、苦练内功，不断实践和研究的结果。他们的执著和敬业，是永久值得我们学习的。

最后我以中心教育科学研究所所长朱小蔓的这段话结束我的汇报，“我希望，让我的研究流泻出自己对人生、对教育理解的思想小河，从此把我带到心仪之所，进行自愿的人生劳作。”我想这也应当作为我们每个有理想的教育者应当有的思想境地。

谢谢大家！