=-1.377632, =-1.281579, =0.747368, =-107374176

从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性。

1.4 方法比较

雅可比法和高斯－赛德尔迭代法解方程组两种方法的比较 。

由于此题的系数矩阵是严格对角占优的，所以雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的，这两种迭代法没迭代一步均是作一次矩阵和向量的乘法，但前者需要2组工作单元分别存放和，而后者只需要1组工作单元。对于同一个线性方程组，这两种方法可能同时收敛，也可能同时发散，也可能其一收敛，而另一发散。但当两者皆收敛时，一般来说高斯-赛德尔迭代法比雅克比迭代法收敛快。实际中更多的是使用逐次超松弛迭代法。

第二章 矩阵的特征值及特征向量的计算

实验目的

在数学和物理中，很多问题都需要计算矩阵的特征值及特征向量，它们是线性代数中的一个重要课题，而在实际问题中，这样的计算是很复杂的，有的要求矩阵按模最大特征值及相应的特征向量，有些则要求全部特征值及特征向量，根据不同的要求计算方法大体上可分为2种类型。本实验用的是幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量，要求领会求矩阵特征值及特征向量的幂法的方法，并要求会编制幂法的计算程序，来计算有关问题。

实验内容

利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量。

2.1 幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量

用幂法求矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量，使 ，

2.1.1 幂法算法

幂法是求矩阵主特征值的一种迭代方法。设有n个线性无关的特征向量，而相应的特征值满足，则对任意非零初始向量

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页