|
Ri×ENi×Ei表示第i(i=1,2)个国家在人口、资源、环境、经济这四个领域的四维策略空间，其中Pi,Ri,ENi,Ei分别表示在人口、资源、环境和经济领域内的策略空间；Di=Di［（p1,r1,
en1,e1),(p2,r2,en2,e2)］表示第i个国家可持续发展能力的效用函数，其中，(p1,r1,en1,e1)∈D1，(p2,r2,en2,e2)∈D2，并假设Di/pi＞0,Di/ri＞0,Di/eni＞0,Di/ei＞0,Di/p3-i＜0,Di/r3-i＜0,Di/en3-i＜0,Di/e3-i＜0。如果两国在各领域内所选择的策略是该领域内的资金投入量，那么应满足约束pi+ri+eni+ei≤Mi,Mi表示第i个国家投入可持续发展战略的财政总预算。
假设两国在这四个领域内博弈是完全信息静态的四维博弈，那么其多维Nash均衡是在上述财政预算约束条件下，使得可持续发展能力的效用函数Di=Di［（p1,r1,en1,e1）,(p2,r2,en2,e2)］最大化的四维策略向量解，即
Di［（pi,ri,eni,ei)*,(p3-i,r3-i,en3-i,e3-i)*］≥Di［（pi,ri,eni,ei),(p3-i,r3-i,en3-i,e3-i)*］
其中任意(pi,ri,eni,ei)∈D4i；i=1,2，则四维Nash均衡为{(p1,r1,en1,e1)*,(p2,r2,en2,e2)*}。（p1,r1,en1,e1)*和(p2,r2,en2,e2)*分别表示国家1和2在均衡条件下在各领域的最佳投入量。
我们假设各国可持续发展能力的总效用函数为如下的生产函数形式
Di=［（pi,ri,eni,ei）,(p3-i,r3-i,en3-i,ei)］=(ai+pi1+p3-i）α(bi+ri1+r3-i）β(ci+eni1+en3-i）ω(di+ei1+e3-i）δ(1)
其中:i=1,2;α+β+ω+δ=1,α,β,ω,δ分别表示在人口上、资源上、环境上和经济上投入对国家可持续发展能力效用函数的弹性系数，在不同的发展时期弹性系数的值会有不同，即对可持续发展能力的贡献率随时间发生变化。ai,bi,ci,di可理解为第i个国家分别在四个领域内的本阶段以前投入量在相应领域内形成的基础［4］。
2.2博弈均衡向量求解。
由式(1),对效用函数Di取对数，得到
lnDi=αln(ai+pi1+p3-i)+βln(bi+ri1+r3-i)+ωln(ci+eni1+en3-i)+δln(di+ei1+e3-i)(i=1,2)(2)
因为对数函数y=lnx是严格递增函数，所以反函数存在。我们设Ui=lnDi是严格递增的，则(2)化为
Ui=αln(ai+pi1+p3-i)+βln(bi+ri1+r3-i)+ωln(ci+eni1+en3-i)+δln(di+ei1+e3-i);i=1,2 (3)
在约束pi+ri+eni+ei≤Mi条件下，求使得(3)的U1和U2最大化的均衡解{(p1,r1,en1,e1)*,(p2,r2,en2,e2)*}。又因为Di=eUi是严格递增函数，所以最优策略向量组合{(p1,r1,en1,e1)*,(p2,r2,en2,e2)*}也使得Di达到最大化。
构造拉格朗日函数Li=Ui-λ(Mi-pi-ri-eni-ei)(i=1,2)然后利用最优化一阶条件(上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
用户登录 
新用户注册 