浅析初中数学中常见的数学思想方法

 数学思想方法论文联盟http://wWw.LWlM.cOM是数学学科的精髓，是初中数学的重要内容之一。《全日制义务教育数学课程标准》要求教师在向学生传授知识、技能的同时，让学生接触了解一些重要的数学思想方法。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力和良好的思维品质。就初中数学而言，要求学生掌握或渗透的数学思想方法有数学模型方法、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比推理思想、整体思想、数学美及数学公理化方法等。
　　 一、数学模型方法
　　 所谓数学模型方法，就是将所观察的实际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使问题得以解决的一种数学方法。《全日制义务教育数学课程标准》提出“人人学有价值的数学”，就是要求学生能够利用数学知识解决实际问题。以此理念为指导，教科书各章节内容的呈现形式为“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式。这种呈现形式就要求了数学课堂教学就是不断渗透数学模型方法的过程。比如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型，一次函数是匀速直线运动的数学模型。
　　 例1.草原上两个居民点A村和B村，在河流a的同旁，一汽车从A村出发到B村，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短？
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　　 分析：我们用点A、B表示两个村庄，直线a表示河流，此问题即：抽象为在直线a上求一点P，使PA+PB最短的数学问题，从而把实际问题转化为数学问题，即利用数学模型方法解决了这个实际问题。
　　 二、化归思想
　　 化归思想又称转化思想，是最常用的数学思想方法。其遵循的原则为化未知为已知、化繁为简、化抽象为直观等。比如学习四边形、多边形的内角和的知识，怎样解决呢？其思想就是化归，即通过作辅助线把四边形、多边形转化成三角形来解决的。它是一个化未知为已知的过程，也是化繁为简的过程，又如：解二元一次方程组，其基本思想是消元，通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决的。
　　 例2.假设我们已知三角形内角和为180°，那么，多边形的内

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