| 微积分的应用 |
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costdt
=2ab（1+cos2t）dt=2ab=πab
4.在经济中应用最大利润问题
例4.某公司投资2000万元，建成一条生产线，投产后，其追加成本和追加收入（分别是成本函数和收入函数对时间t的变化率，类似于边际函数概念）分别为G（t）=5+2t（百万元/年）Φ（x）=17-t（百万元/年）.试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
解：容易看出，追加成本G（t）是单调增函数而追加收入Φ（x）是单调减函数，这说明生产费用在逐年增加，而生产收入在逐年减少，二者之差即为生产利润随时间的变化率：
G（t）-Φ（x）=17-t-5+2t=12-3t
与边际成本和边际收入的关系相同，这里生产利润的最大值在的必要条件也是G（t）=Φ（x）.
解之得t=8，由于生产利润对时间的二阶导数=［Φ（x）-G（t）］′=-2t＜0，因此上述t=8是生产利润的最大值点.这样，生产利润的最大值（单位：百万元）为
［Φ（x）-G（t）］dt-20=12-3tdt-12
=38.4-20=18.4百万元
即生产线应用在使用8年后停产，此时公司总利润为1840万元上一页 [1] [2] |
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