道奇在1904年将几个大工厂从业人员的收入,按普通劳动者、在工厂受过学徒训练者、职业学校毕业生和技术学校毕业生等几种类型,进行比较研究。目的在于估算受不同程度教育者的“货币价值”。科马洛夫在1972年根据受教育年限长短的不同,确定了具有不同教育程度的劳动者的劳动复杂程度系数,以此劳动复杂程度系数作为劳动力质量修正尺度,计算了前苏联1960-1975年期间教育对国民收入增长的贡献为37.1%。科斯坦扬在1979年以教育费用的不同作为劳动力质量修正的尺度,计算了前苏联1960-1970年教育对国民收入增长的贡献为18%。

随着经济、技术的发展,许多经济学家开始对教育对经济增长的贡献进行研究,通过某种特定的假设,设计出数学模型,并计算得到教育对经济增长的具体贡献。由于计算教育发展对国民经济增长的贡献。是件十分复杂的事情。现有的计算方法都只是近似的方法,计算模型本身也有一定的缺陷,但是通过计算模型,有助于更加深刻的认识教育发展对经济增长的作用,下面就就不同类型的数学模型展开列举和说明。
(一)舒尔茨计算模型方法
20世纪50年代,舒尔茨发表了他的关于人力资本的经典论文,定义了教育投资和人力资本等经济活动,设计了对教育投资价值的计算方法,并估算了1929-1957年美国教育投资的成本和收益率。他把资本分解为物质资本和人力资本两部分,通过计算一定时期内因教育水平的提高而增加的教育资本存量和教育资本收益率来测量教育的经济效益。其中:pe-教育对国民收入增长的贡献额:△kc一教育投资增量,等于末期的教育资本存量减去初期的教育资本存量,教育资本存量为各年级毕业生人数和各等级教育支出的乘积;r-教育投资的平均收益率,为各级毕业生教育收益率的加权平均值;△y-一定时期内国民收入增量。具体的公式为:
pe=(△kc□r)/△y (1)
舒尔茨对1929-1957年美国教育投资对经济增长的关系作了定量研究,得出如下结论:各级教育投资的平均收益率为17%,教育投资增长的收益占劳动收入增长的比重为70%,教育投资增长的收益占国民收入增长的比重为33%。
(二)丹尼森通用计算模型
在生产过程中,各个要素投入量的组合与实际产出量之间总有一定的依存关系。美国数学家柯布(c.w.cobb)和经济学家道格拉斯(d.h.doumas)于20世纪20年代研究了美国1899-1922年期间制造业生产中,资本和劳动要素对生产发展的影响,提出产出主要y与劳动力数量l、资本投入量k、技术进步a、土地数量g等有关,可用普通函数式:
y=akα (2)
α、β、y一分别表示资本、劳动、土地在总产出中的相对比重。
丹尼森认为,劳动不仅有数量方面,且有质量方面的构成因素。如果把教育作为构成成熟劳动质量方面的一个因素,人均劳动小时数和同质工人的数量可以看作是劳动的数量方面因素。因此,可以把l分解为初始劳动力l与教育投入e的乘积。这样,柯布一道格拉斯生产函数可以变为:
y=akα(le)β
其中,l-不包含教育质量因素的劳动投入量:e-教育投入量。
丹尼森用此模型在1974年测算了美国教育对经济增长的贡献。在计算教育程度提高对国民收入增长的贡献时,丹尼森将教育程度提高归人人力资本投入量增加的范畴。把教育水平提高看作是促进人力资本质量提高,从而是对经济增长产生影响的主要因素,由此计算出美国1922-1957年间的经济增长有20%应归功于教育。另根据丹尼森的测算,如果假设美国1929-1969年间,其人均国民收入增长率为1.89%,则教育对国民经济的贡献率大约为0.39%。这种方法假定了工资差别与人力资本受教育程度对经济增长贡献程度相同以及将知识进展当成独立要素,得到了广泛认可,分解结果被广泛引用。2001年北京师范大学崔玉平,采用与丹尼森大致相同的方法,研究了1982-1990年期间我国教育对经济增长率的贡献。结果发现教育对经济增长率的贡献率是8.84%,其中,职业教育的贡献率仅为0.48%。
在丹尼森计算教育对经济增长率贡献的模型与方法当中,没能给出分别估算各类教育对经济增长率贡献的具体方法。杭永宝根据丹尼森计算模型,采用“权数分配法”,从而计算出小学、初中、普通高中、中职、高职、本科以上高等教育对经济增长率的贡献。
(三)面板数据(panel data)模型方法
陈用芳基于计算经济理论中的panel data模型,考察了教育发展水平对经济增长的贡献程度。
面板数据(panel data)也称平行数据,或时间序列截面数据(time series and cross section data)或混合数据(pool da-ta),是指在时间序列上取多个截面,在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据。面板数据从横截面上看是由若干个体在某一时刻构成的截面观测值,从纵剖面上看是一个时间序列。
伴随着经济理论,包括宏观经济理论和微观经济理论、计算机技术和统计方法的发展,panel data模型在经济学领域的应用逐渐被经济计算学家推广。在宏观经济领域,它被广泛应用于经济增长、技术创新、金融、税收政策等领域;在微观经济领域,它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。panddata模型既能反映某一时期各个个体数据中所隐含的规律,也能描述每个个体随时间变化的规律,集合了时经济增长、经济增长方式的转变与高等职业教育间序列和截面数据两方面的信息,能够提供更大容量的样本点,改善参数估计的有效性,可以用来深入分析复杂的经济问题。面板数据模型的一般形式可以写成:
y=a+xb+u (4)
对于平衡的面板数据,即在每一个截面单元上具有相同个数的观测值,模型样本观测数据的总数等于nt。
陈用芳以全国31个省(市、自治区)国内生

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