| 浅谈三角函数的定义解题 |
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了学习的一大难点。不少学生反映，证明时不知从何下手，思路模糊，缺乏证明的方向感。针对这些问题，我着重强调从基本入手，万变其中，将题目的解决回归到最基本的定义上，将复杂问题简单化，这在一定程度上激发了学生学习的积极性，现将用定义解题的几个方面阐述如下：
1 用于求条件代数式的值
求三角函数的值，习惯上是运用同角三角函数的基本关系式，通过三角函数恒等变形的方法进行解决，而运用三角函数的定义，将三角函数的问题转化为代数问题，不仅让人感到熟悉，简捷，更使学生有一种新鲜感，从而增加学生对解决三角函数问题的兴趣，更有利于加深对三角函数概念的认识和理解，增强运用定义解题的意识，培养灵活解题的能力。
例：已知tanα=5,求sinα，cosα的值。
解：设∠α为△ABC的一个锐角,其对应边为a,邻边为b,斜边为c。
∵tanα=5而tanα=ab
∴a=5b
∵c=a2+b2=(5b)2+b2=26b
∴sinα=ac=52626
cosα=bc=2626
又如：已知sinβ-cosβ=12，求sin3β-cos3β的值
解：设角β的终边与单位圆的交点为P(x,y)，则有x2+y2=1，由三角函数的定义，已知等式即为y-x=12，两边平方，得x2+y2-2xy=14，将x2+y2=1代入得到xy=38。
sin3β-cos3β=y3-x3=（y-x）（y2+x2+xy）=12×（1+38）=1116
2 利用三角函数的定义化简三角函数式
运用三角函数的定义，将复杂的三角函数式转化为简单的代数形式，化陌生为熟悉，会使学生产生一种熟悉感和兴趣感，从而淡化了学生的畏难心理，在心理上将学生引入学习三角函数的氛围。
例：设α是第四象限的角，化简１cosα*1+tan2α+t上一页 [1] [2] [3] [4] 下一页 |
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