浅谈三角函数的定义解题


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浅谈三角函数的定义解题

浅谈三角函数的定义解题

=9-40x2
　　=9-40×15
　　=1
　　∴左边=右边
　　即5(sinβ-cosβ)2=9-10sin2β。
　　4 利用三角函数定义解决几何问题
　　在几何内容中，很多情况是求线段的长或角的值，第一我们可以在没有直角的情况下构建直角，如已有直角情况下可以根据一些已知三角函数的值，根据函数定义的设定比例系数，再结合已知条件求出比例系数的值，从而求出线段的长。
　　
　　例：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，D是BC上一点DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9。求BE的长。
　　解：根据三角函数的定义，由sinB=35得出
　　ACAB=DEDB=35
　　如此可以设定CD=DE=3x，DB=5x，则BC=CD+DB=3x+5x=8x,
　　AC=6x，AB=10x
　　又∵AC+CD=9
　　∴6x+3x=9，得出设定的未知数x=1，
　　DB=5x=5，DE=3x=3*1=3
　　在Rt⊿DBE中，根据勾股定理得
　　BE=DB2-DE2=52-32=4
　　综上所例，三角函数的定义不仅是研究三角函数知识体系的基础，而且也是解决三角问题的思维的出发点和重要的依据，对于有关同一个角的三角函数的问题，诸如上面所述有关求值，化简，证明和有些几何问题，都可以考虑运用三角函数的定义来求解，因此，在三角函数的教学中，一定要注意强调学生深刻理解三角函数的定义，培养学生灵活应用定义的意识，从而不断提高运用定义解决问题的能力。