| 浅谈三角函数的定义解题 |
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anα*1sin2α-1。
解：设α角与终边与单位圆的交点为P(x,y)，则有x2+y2=1，由三角函数定义得到
1cosα*1+tan2α+tanα*1sin2α-1
=1x1+(yx)2+yx1y2-1
=1x 1｜x｜+yx ｜x｜｜y｜
∵α是第四象限的角，
∴ x>0, y<0
∴原式=1x*1x+yx*x-y=1x2-1=1-x2x2=y2x2=(yx)2=tan2α
3 利用三角函数的定义证明三角函数恒等式
在教学中不难发现，许多学生特别是中职生，面对纷繁复杂的三角恒等式，想一想，就会采取放弃的态度，在这种情况下如何引导学生，就成为关键。一般情况下，学生是沉浸于熟悉的内容，将陌生转化为熟悉，这就是运用三角函数定义的魅力。运用定义证明恒等式，思路十分清晰，操作又方便，更富有创造性，这种新颖而独特的方法更能激发学生学习的兴趣。
例：已知sinβ+cosβsinβ-cosβ=3，证明5(sinβ-cosβ)2=9-10sin2β。
证明：由sinβ+cosβsinβ-cosβ=3得到sinβ+cosβ=3(sinβ-cosβ) ，两边同除以cosβ得到tanβ=2。
设角β的终边与单位圆的交点为P(x,y)，则有x2+y2=1，由三角函数的定义得yx=2，即y=2x，代入x2+y2=1得到x2=15
左边=5（y-x）2
=5（y2+x2-2xy）
=5（1-2xy）
=5-10x
=5-20x2
=5-20×15
=1。
右边=9-10y2
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