304 265 2. 156 837由表2可以看到,人均拥有产品数是不断增加的,这符合实际情况,同时从2004年开始人均拥有产品数趋于稳定,近似于2.至此我们已经得出了折合渗透率的一个关键数据———人均拥有数,同时也可以根据人均拥有数进行数据折合,得到修正后的gsm技术标准用户人数的时间序列,这为以后利用bass模型和ephp模型去估计各个参数值提供了数据支撑.
3 非恒定因素的引入:信息通信技术标准扩散ephp模型
bass模型能够依据gsm技术标准扩散的时间序列对其扩散过程进行拟合,并能够对未来的发展趋势进行预测[6],它能够反映gsm技术标准扩散程度随时间变化呈现出某种上升或下降的趋势[7].
首先,选取模型数据.由于欧洲gsm技术标准的高渗透率,使用bass模型分析gsm技术标准在欧洲的扩散就需要使用人均拥有数折合后的欧洲gsm技术标准的用户数.
其次,确定模型参数.对于bass模型:n(t)=dn(t)d(t)=pm+(q-p)n (t)-qm[n(t)]2(2)考虑到销售量在时间上的离散形态,以n(ti)来估算n(t),则式(2)可以化为:n(t)=n(ti)-n(ti-1)=pm+(q-p)n(ti)-qm[n(ti)]2(3)由此,bass模型的参数为p、m、q、和n(ti),其中p为创新系数, q表示模仿系数,m为首次购买的最大市场潜力,n(ti)是t时刻以前已经采纳新产品的累积数, n(t)为t时刻采纳者数量 再次,选择参数估计方法.考虑bass模型得到的n(t)和n(t)方程的形式分别为: s形累积曲线和钟状的增长形曲线,所以,可采用非线性最小二乘法.运用非线性最小二乘法[8],使用欧洲1993~2008的gsm技术标准用户人数,利用matlab软件,得出bass模型的各参数值如表3.
表3 bass模型的参数估计值
创新系数p模仿系数q市场潜力m残差δ0. 002 8 0. 318 1106338028 13163193从表3可以看出,基于bass模型分析gsm技术标准的扩散得出的参数估计值残差较大,这对于估算精度的影响较大.为寻找市场潜力m的变化趋势,同时保证数据的充分性,我们首先使用1993~2004年的数据估计市场潜力,并逐年递增直至2008年,由此我们得到市场潜力m的估计值,如表4.
表4 bass模型的不同时间段m的估计值年份2004年2005年2006年2007年2008年市场潜力1 059 101 123 2 185 945 946 1 843 776 824 1 256 091 954 1 106 338 02820世纪80年代中期,欧洲各国政府在gsm技术标准扩散过程中发挥了重要的推动作用.gsm技术标准的市场潜力是随时间变化的,而政府的支持是市场潜力可变的重要诱因.因此,基于高渗透率和市场潜力可变这两个前提,我们对bass模型进行优化,修改bass模型的市场潜力m随时间的推移保持不变这一假设前提.另外,我们用m (t)代替常数m,通过取倒数指数关系,表明m (t)函数满足原始bass模型市场潜力具有时间递减特性的结论,同时因为政府影响因素是需要随着时间逐步影响市场潜力的,我们用幂关系和乘数关系修正t与m的关系,由此我们给定市场潜力m的一个变量关系式:m=m0×exp(dtδ) (4)其中:m0为产品介绍期的市场潜量,d与δ为政府非恒定影响系数.根据这一假设,可以得到优化后的bass模型为:n(t)=dn(t)d(t)=pm0×exp(dtδ)+(q-p)n(t)-qm0exp(dtδ)[n(t)]2(5)我们命名此优化后的bass模型为高渗透率条件下市场潜力可变的ict技术标准扩散模型(ephp模型).其中m、p、q的含义与原始模型一样,而d和δ是政府影响系数.
4 gp模型的应用:以欧洲gsm扩散为例
基于优化后的ephp模型,使用由人均拥有数进行折合得到的欧洲1994~2008年gsm技术标准用户人数,运用非线性最小二乘法,利用matlab软件,得出ephp模型的各参数值如表5.
表5 ephp模型的参数估计值
p q m dδ残差δ3.9×10-90. 406 1015111734 11127. 259 942. 947 5214298为寻找市场潜力m的变化趋势,同时方便与原始bass模型进行比较,我们仍使用1993~2004年的数据开始估计市场潜力,并逐年递增直至2008年,由此我们得到ephp模型的市场潜力m的估计值如表6·表6 ephp模型的不同时间段m的估计值年份2004年2005年2006年2007年2008年市场潜力1 030 694 856 1 070 204 180 1 156 215 500 1 114 012 077 1 015 111 734 通过表6发现,与bass模型得出的市场潜力随时间的变化波动相比,ephp模型得出的市场潜力随时间的变化波动幅度非常小,最小值与最大值的差距小于1%.结合表4、6绘制了原始bass模型和ephp模型拟合出gsm技术标准扩散的市场潜力随时间变化图,如图3所示.
图3 bass模型和ephp模型中m与t的关系对比 从图3中我们可以看见,bass模型拟合出的市场潜力是呈抛物线状的,而ephp模型拟合出的市场潜力是呈平坦直线状的,而gsm技术标准的实际用户人数是呈平坦直线状的,且位于ephp模型的市场潜力线下方,二者的变化趋势一致.尽管bass模型的市场潜力最终也趋近于实际用户数,但是它的变化幅度是比较大的,估计市场潜力的精度低.通过统计检验发现:一方面,二者的拟合优度相差甚大.从图2可以看出,原始bass模型所拟合的曲线是随着时间的推移呈现抛物线状,而ephp模型所拟合的曲线则是随着时间的推移呈现平坦直线状.欧洲gsm的实际用户
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