摘要：面对粮食价格日益偏高和耕地非农化的加剧，耕地保护主体在耕地保护方面利益博弈日益加剧。在没有政府参与下的农户与农户的完全信息动态博弈的基础上，分析了政府与农户博弈的核心是在于粮食生产的利润与其他耕地和非耕地相比有巨大的亏损，得出政府是耕地保护的最主要的实施主体，并比较政府在对粮食生产进行的补贴的三种方案的优劣。
关键词：耕地保护主体；纳什均衡；蛛网理论；成本分析

一、博弈论及其在耕地保护中的应用
博弈论（game theory）又译为对策论，博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时的理性行为及相应结局[1]。博弈论是在1937年由美国数学家约翰•冯•纽受（john von neumann）提出，运用旨在解释各种博弈的分析方法来解释政治与对手行为。所有的博弈有三点是共同的：局中人、策略与支付（或译为效用）。在博弈中每个参与者的目的是使利润最大化，博弈规则由法律框架决定，策略是每个参与者所有可能的行为，支付是参与者的利润或损失。
博弈论在耕地保护中有着重要应用，政府与农户都是博弈的局中人，为了便于分析，我们将首先讨论直接决策者——农户之间的策略博弈，且讨论是农户之间的完全信息动态博弈。完全信息动态博弈是指局中人对自己与其他的局中人的所有的与博弈有关的事前信息（策略空间、支付函数等）有充分的了解的有决策先后次序的博弈。
为了便于分析，农户可以简化为两个即为甲和乙，在初始阶段t0，耕地的机会成本大于耕地收益。LOCALhOst对于甲和乙两个参与者，每个参与者都有两种战略：保护耕地或将耕地转化为其他用途。由于有两个参与者，每人都有两种战略，所以就有四种可能的结果：（1）都选择保护耕地；（2）都选择将耕地转化为其他用途；（3）甲选择保护耕地，乙选择将耕地转化为其他用途；（4）甲选择将耕地转化为其他用途，乙选择保护耕地。每个参与者都可以知道在这四种情况中的每一种情况下自己的结局。可以将每个参与者四种可能的结局列成博弈的结局矩阵（payoffmatrix）。参与者的处境是带有纳什均衡（nash equilibrium）特性的博弈，也即优势战略均衡 [2]。
参与者都知道，无论对方怎样做，自己最好的选择是将耕地转化为其他用途，将保护希望寄托在对方身上，这样就实现两人的非零和博弈。但是，两人分别从自己的利益出发决策时的结果是耕地的大量侵占。
二、农户博弈行为的后果分析
粮食的生产周期较长，我们作如下假设：（1）从开始生产到生产出产品需要一定时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；（2）本期的产量决定本期的价格；（3）本期价格决定下期产量。在分析时我们还假定土地是均质的，即单位面积耕地产出一定为u。在初始时期t0，甲和乙分别拥有面积为l1和l2的土地资源，耕地面积分别为c1和c2，此时粮食的价格为p0，供需均衡点的粮食童是a。对于任何一个决策者而言，效用最大化要求当单位面积边际收益（ml）大于单位面积耕地收益时，将耕地转化为其他用途，随耕地逐渐转化，边际收益递减，当单位面积耕地的边际收益高于单位面积非耕地收益时，达到均衡状态。
（一）农户单次博弈
每个参与者都会认识到，由于耕地面积减少，粮食供给量也随之减少，从而引起粮食价格上升，在时间为t时，效用最大化的实现可用下式表达：
ut（max）=ptctu+f（l）dl
其中，pt和ct是时间为t时粮食的价格和耕地面积；ml =
f（l）；lt是时间为t时的非耕地的面积；lt+ct=tl，tl是土地总面积。
参与者的优势战略是在时间为t时将耕地面积减少至ml等于单位面积耕地的收益，但每一个参与者只能预计出自己的供给发生变动时粮食价格的相应变化。甲考虑到采取优势战略后，耕地面积由c1减少到c3，粮食供给由a0减少到a2，对应的粮食价格上升至pt1，al=a0-（c1-c3）u；同理，乙考虑到采取优势战略后，耕地面积由c2减少到c4，粮食供给由a0减少到a2，对应的粮食价格上升至pt2，a2=a0-（c2-c4）u，我们则看到由于双方都减少了耕地面积，粮食供给实际上由a0减少到a3，粮食价格上升至pt3，a3=a0-（c1+c2-c3-c4）u，此时单位面积非耕地的边际效益小于单位面积耕地的收益，双方都受到了不同程度的经济损失。
（二）农户多次博弈及其后果
在前面的分析中，粮食供给的减少导致粮食价格上升，同样出于利润最大化的考虑，在下轮博弈中，甲考虑采取优势战略，增加耕地面积至c5，粮食供给由a3增加到a4，粮食价格下降至pt4，a4=a3+（c5- c3）u；同理乙的优势战略中耕地面积增加至c6，粮食供给由a3增中到a5，粮食价格下降至pt5，a5=a3+（c6-c4）u，这样实际上双方都增加了耕地面积，粮食供给由a3增加到a6，粮食价格下降到pt4，此时单位面积非耕地的边际效益大于单位面积耕地的收益，双方仍然受到了不同程度的经济损失。
当这种博弈行为多次进行时，我们会观察到周期性的波动，当粮食价格上升时，耕地增加，耕地增加使下期粮食价格下降，粮食价格下降导致耕地减少，耕地的减少使粮食价格上升，开始新一轮循环。当决策者的数量逐渐增多时，耕地面积和粮食生产状况更将趋向无序，周期性的波动更为明显。这就是在自由市场中农户在没有政府参与时对于粮食生产的博弈。经过多次博弈形成了粮食生产的发散蛛网型结构 [3~6]。
三、农户与政府在粮食生产的博弈
上述的农户之间在粮食生产的博弈只适用完全的自由市场，没有考虑政府这个局中人，而在现实的市场上政府这个局中人在粮食生产起到非常重要的作用，从而对耕地保护产生重要的影响。由于中国特殊的国情，农民没有完整的土地所有权，土地所有权属于集体经济组织所有，而集体经济组织主体不明确，政府

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