| 例谈数学语言相互转换的训练 |
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中国论文联盟*编辑。在数学学习中，常用的数学语言包括自然语言（或日常语言）、符号语言、图象语言.在数学教学中，转换数学语言的训练，是促进人的左右脑协调的极佳训练，因此教师教学时应注重数学语言互换的训练.
哪怕是同一种数学概念、定理，都有着不同的表达方式.例如,重要的函数之一：最高次数是二次的整式函数，日常用语为二次函数，符号语言是函数y=ax2+bx+c（a≠0, a、b∈R）,而用图象语言则表示为一条抛物线.同样为二次函数，符号语言又可以用多种形式表示，即除以上的一般式外，还有 y=a（x-x1）（x-x2）,其中x1、x2是抛物线与横轴的交点的横坐标，也可以表示为y=a（x-k2）+h,其中（k,h）为抛物线的顶点坐标等.
常用的这三种语言有着各自的特点：符号语言较简洁、严谨，有利于正确表达和进行推理；图象语言易产生清晰的视觉形象，能直观表示概念定理的本质及相互间的关系；日常用语较自然生动，它能将问题所研究的对象的含义在人们头脑中更加清楚地刻画出来.
【例1】 有50名学生同时做两道数学题，第一题做对的有30人，第二题做对的有33人，两题都做不对的人数比两题都对的人数的三分之一多一人，问两题都对的人数是多少？
分析：设答对第一题的学生用集合A表示，答对第二题的学生用集合B表示，则两题都答对的学生用集合A∩B表示.题目由日常用语给出条件，但直接从这些条件中难以理出头绪，于是试图将条件换成图象语言，如图1：
图1
（1）A的元素为30人，B的元素为33人.
（2）设A∩B的元素为x，可将日常用语转换为符号语言，集合A中打斜线部分为（30-x）；集合B中阴影部分为（33-x）；两题都答对的人数为x，两题都答不对的人数为(x/3+1).以此可建立等量关系.
解：设答对第一题、第二题的学生分别用集合A、B表示，且A∩B的元素为x，由图1知
（30-x）+x+(33-x)+(x/3+1)=50，∴x=21(人).
【例2】 A=｛x｜x2-2x-3≤0｝，B=｛x｜x2+px+q＜0｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝.求实数p、q满足的关系式.
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