摘要：文章详尽阐述了数学归纳法在高中数学中的一些相关应用，通过对它基本形式的学习和理解，对数学归纳法在解决和正整数相关的类型题中的作用做出肯定。对与正整数有关的恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等，用相应的实例进行解析说明在各类型中数学归纳法的具体应用。在很多时候学生的错误就是在于不能真正理解数学归纳法和存在的一些数学归纳法应用的思维定势。我们应该去除学生在学习归纳法时的这些弊端，充分了解它的好处和局限，更好的去应用它来帮助我们解决相应的问题。
　　关键词：归纳法；应用数学；教学
　　中图分类号：FG633.6 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－２９１Ｘ（２０11）14－０304－02
　　
　　数学归纳法是高中数学中一种常用的论证方法，它虽然有一定的局限性，只适用和正整数有关的命题，但它在中学数学中的作用是不可或缺的。因此，它不仅是高考数学的一个考点，也是一个难点。在看似简单易懂，形式固定的外表下，它却使得很多学生不能真正掌握，难以理解其实质。有些同学仅仅只是生硬的记忆和牵强的套用，没有真正体会到数学归纳法的核心思想。我们应该怎样理解数学归纳法，在高中数学中又有哪些方面的应用？在哪些类型题上使用可以更加方便？数学归纳法又有哪些局限性？我们应该怎样具体问题具体分析，更好的学习和利用数学归纳法呢？
　　在本文中通过对数学归纳法基本形式理解的基础上，进一步论述了在解决很多和自然数函数有关的整式、不等式、整除和几何等问题时数学归纳法的应用。当然数学归纳法，在很多时候也会使解题变的复杂繁琐，因此我们要理解其实质，真正掌握正确运用数学归纳法的能力。
　　数学归纳法的基本形式：
　　（1）验证当n取第一个值时，命题正确：
　　（2）假设n＝k时命题正确，证明n＝k+1时命题也正确：
　　（3）根据（1） （2）断定命题对于全体自然数都正确。
　　例1： 证明n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）＝（2n-1）2（n∈N*）
　　证明：（1）当n＝1时，左边＝1＝右边，等式显然成立。
　　（2）假设n＝k时等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）＝（2k-1）2

[1] [2] [3] [4] [5] 下一页