| 数学归纳法在中学数学中的应用 |
|
|
|
那么，当n＝k+1时，有
（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）
＝[k+（k+1）+（k+2）+…+（3k+2）]
＝（2k-1）2+8k＝（2k+1）2＝[2（k+1）-1]2
即当n＝k+1时，等式也成立。故对于任意正整数n等式都成立。
通过数学归纳法基本形式和例题可以看出其原理就是递推思想，其中（1）是递推的基础，没有它归纳假设就失去了依据，后面递推就没有了奠基。（2）是递推的依据是数学归纳法证明最根本的一步，是整个数学归纳法证明的核心，只有通过它无限次递推成为可能，人们的认识才达到了质的飞越——通过有限认识无限，所以数学归纳法的两个步骤缺一不可。
数学归纳证题的两个步骤虽然都很重要，但在证题时第一步较易，第二步较难。学生往往感到很困难，绞尽脑汁都难以完成这一步，到底我们应该怎样转化，不同的问题我们又应该怎样去解决？下面我们来探讨一下数学归纳法在中学数学中的应用。
一、应用数学归纳法证明恒等式
应用数学归纳法证明的恒等式，包括与正整数有关的代数恒等式、三角恒等式、组合数公式及其恒等式等，证明过程中只要实现等式左右两边相等即可。
例1：用数学归纳法证明： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）＝（2n-1）2（n∈N*）
证明：（1）当n＝1时，左边＝1＝（2×1-1）2＝右边，等式成立。
（2）假设n＝k时，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）＝（2k-1）2
那么，当n＝k+1时有
（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+3k+（3k+1）
＝[k+（k+1）+（k+2）+…+（3k+2）]+8k
＝（2k-1）2+8k
＝4k2+4k+1
＝（2k+1）2
＝[2（k+1）-1]2
即当n＝k+1时，等式也成立，故对于任意正整数n，等式都成立。
二、应用数学归纳法证明不等上一页 [1] [2] [3] [4] [5] 下一页 |
|
|
| |
|
上一个论文： 浅谈数学概念在数学中的备课
下一个论文： 初中数学教材数学史内容比较分析 |
|
用户登录 
新用户注册 