| 浅谈高数中求解函数极限的方法 |
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A就是函数f的极限，其表达式为：f（x）→A（x→+∞）。第二，假设f（x）函数是在点x0的某个空心邻域U0（x0；δ′）中有定义，此时A为定数，如果对于任给的ε>0，δ（<δ′）>0，使得当0<| x-x0 |<δ时则| f（x）-A |<ε，则当x趋于x0时，可以称函数f以A为极限，或者也可以称作A是x→x0时f（x）的极限，其可以记为f（x）→A（x→x0）。由上述两个概念的分析过程就可以体会出函数极限的思想及性质。如果要利用函数极限进行解题，就要对函数极限各种性质进行熟练的掌握。而函数极限的性质可以总结为以下几点：第一，函数极限有局部有界性，即如果f（x）→A（x→x0），则在x0的某个去心邻域内f（x）有界；第二，函数极限表现出显著的唯一性，即当x→x0时，存在f（x）极限，则这个极限是独一无二的；第三，函数极限表现出局部保号性，即如果f（x）→A（x→x0），并且A>0或者<0，则对于任何正数rr>0或者f（x）<-r<0；第四，函数极限表现出相应的迫敛性，即当函数g（x）≤f（x）≤h（x）以及limg（x）=A，limh（x）=A两个条件同时具备时，则imf（x）存在并且等于A。
2求解函数极限的方法
在求极限的过程中，利用一些运算方法与技巧，以相关的概念、定理和公式为依据进行快速求解。下面我们来看几种求解函数极限的方法。
2.1 利用极限的描述性定义我们可以将极限的描述性进行如下定义：如果自变量的绝对值|x|无限增大，则函数值f（x）也会相应与常数A无限的接近，此时就可以称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限；或者f（x）收敛至A，可以记为A或f（x）→A（x→∞）。通过上述描述性说明就可以进行函数极限的估算，而且方法非常简单。六种基本初等函数的极限都可以按照描述性定义，与图像相结合后方便的得出。不过对于六类基本的初等函数极限需要牢固的掌握，这也是求解复杂函数极限的基础理论。但是一些极限上一页 [1] [2] [3] 下一页 |
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